第一章 1.2命题及其充要条件-学生版

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判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)“x2＋2x－3<0”是命题．(　　)

(2)命题“若 p，则 q”的否命题是“若 p，则綈q”．(　　)

(3)若一个命题是真命题，则其逆否命题也是真命题．(　　)

(4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　　)

(5)当p是q的充要条件时，也可说成 q成立当且仅当 p成立．(　　)

(6)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件．(　　)

无

第 1 课时

进门测

作业检查

阶段训练

第 2 课时

题型一　命题及其关系

例1　有下列四个命题：

① 若“xy＝1，则 x，y互为倒数”的逆命题；

②“面积相等的三角形是全等三角形”的否命题；

③“若 m≤1，则 x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；

④“若 A∩B＝B，则 A⊆B”的逆否命题．

其中真命题为(　　)

A．①② B．②③

C．①④ D．①②③

　(1)命题“若 x>0，则 x2>0”的否命题是(　　)

A．若 x>0，则 x2≤0

B．若 x2>0，则 x>0

C．若 x≤0，则 x2≤0

D．若 x2≤0，则 x≤0

(2)某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是(　　)

A．不拥有的人们会幸福

B．幸福的人们不都拥有

C．拥有的人们不幸福

D．不拥有的人们不幸福

题型二　充分必要条件的判定

例2　(1)设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的(　　)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

(2)已知条件 p：x>1 或x<－3，条件 q：5x－6>x2，则綈p是綈q的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

　(1)设p：实数 x，y满足 x>1 且y>1，q：实数 x，y满足 x＋y>2，则 p是q的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

(2)已知 p：x＋y≠－2，q：x，y不都是－1，则 p是q的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

题型三　充分必要条件的应用

例3　已知 P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合 S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若 x∈P是x∈S的必要条件，

求m的取值范围．

引申探究

1．若本例条件不变，问是否存在实数 m，使 x∈P是x∈S的充要条件．

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