第一章 整式乘除-讲义

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一、知识点概念应用
1、单项式和多项式统称为整式。
（1）单项式有三种：①单独的字母②单独的数字③数字与字母乘积的一般形式。
（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。注：多项式的特殊形式：
a+b
2
等。
（3）一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如
1
3x2y+2y−1
是 3 次 3 项式。
2、同底数的幂相乘
法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示：
am
⋅an=am+n
(m,n 都是正整数）拓展运用
am+n=am
⋅an
。
练习：
3、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示：
(am)n=amn
(m,n 都是正整数）拓展应用
amn=( am)n=(an)m
练习:
4、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）
符号表示：
(ab )n=anbn
(n 是正整数) 拓展运用
练习:
5、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示：
am÷an=am−n
(a 不为 0，m,n 都为正整数，且 m 大于 n)。拓展应用
am−n=am÷an
特别地：
1)(2xyz)4,2) ( 1
2a2b)3,3) (−2xy 2)3,4)(−a3b2)3
a−p=（1
a）p=1
ap(a≠0, p 为正整数 )
a0=1(a≠0)
练习:(1)如果 有意义，求 x 的取值范围。 (2)
（3）用分数或者小数表示下列各数
1)
(
1
2
)
0
¿___________; 2 )3−3=______________; 3)1 . 5 ×10−4=_____________
6、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为
积的一个因式。
练习：已知单项式
化简求值：
7、单项式乘以多项式
法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
8、多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
练习:
已知有理数
a
、
b
、
c
满足|
a
―
b
―3|＋（
b
＋1）2＋|
c
－1|＝0，求（－3
ab
）·（
a
2
c
－6
b
2
c
）的值．
已知
(x2+mx+n)( x+1)
的结果中不含
x2
项和
x
项，求 m，n 的值.
计算右图中阴影部分的面积
2
9、平方差公式
法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。
数学符号表示：
(a+b)(a−b)=a2−b2
（a 为相同项，b 为相反项）
10、完全平方公式
法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的 2倍。
数学符号表示：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a−b)2=a2−2ab+b2
应用式：
a2+b2=( a+b)2−2ab
a2+b2=( a−b)2+2ab
(a+b)2=(a−b)2+4ab
(a−b)2=(a+b)2−4ab
练习：
已知
a+b=5
，求
a2+b2
和
(a−b)2
的值
先化简，再求值：
整式的除法
11、单项式除以单项式
法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式
里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
12、多项式除以单项式
法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。
练习
化简求值：
3
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