河南省郑州市2022届高三上学期二测文科数学试题答案

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答案第 1页，共 4页
2021-2022 学年度高三二测文科数学评分参考
一、单选题
1.B 2.D 3.C 4.C 5.D 6.A 7.B 8.C 9.B 10.B 11.B 12.A
二、填空题
13.
3
3
；14.1；15.
02
yx
；16.7.
二、解答题
17．解：(1)由题意，可得如下
2 2
列联表：
所以
 
2
2100 30 5 20 45 12 10.828
75 25 50 50
K  
 
  
，
所以有 99.9％的把握认为对滑雪运动是否有兴
趣与性别有关．.........6 分
（2）由分层抽样抽到的男生人数
30
5 2
75
 
（人）、女生人数分别为：
45
5 3
75
 
（人），
..............................................8 分
记2名男生分别是 a，b
，
3名女生分别是 A，B，C．
则从中选出 2人的基本事件是：ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC 共10 个，
选出的 2人至少有一位是女生的事件有 9个，
所以选出的 2人至少有一位是女生的概率
9
10
P
．...........................12 分
18.解析：（1）由
可得
))(2(
sin
cos4 222 cbaab
A
AaS
，因为
AbcS sin
2
1
，
Cabcba cos2
222
所以
CabAc cos)2(cos
，.........4 分
又
CBCAAC cossin2cossincossin
，所以
sin( ) 2sin cos .A C B C 
又因为
BCA sin)sin(
，
0sin BABC中，
， 所以
1
cos , .
2 3
C C
 
.......6 分
3 3
2 sin sin sin sin( ) sin sin( ) sin cos 3 sin(
3 2 2 6
A B A A C A A A A A
 
     （ ） ）,
有兴趣
没有兴
趣
合计
男
30
20
50
女
45
5
50
合计
75
25
100
答案第 2页，共 4页
2 5
0 , .
3 6 6 6
1 3
sin( ) .............,1 , si ..............12n sin , 3 .
6 2 2
A A
A A B
 
 
 
 
   
分
19．解：（1）题意可知
ABC△
为等边三角形，M是BC 的中点.
所以
AM BC
,又
//AD BC
所以
AM AD
,
因为
FA
底面 ABCD，
AM
平面 ABCD,故
FA AM
，又
FA AD A
,
所以
AM
底面 ADEF，
EF
平面 ADEF,故
AM EF
..........................6 分
（2）由题意可知
ACD△
为等边三角形，则点 C到平面 ADEF 的距离即 AM=
3d
，
1 1 3 2 3
2 2
AEF
S AF DA  
△
，
13
3AEF
ACF C AEF
V V S d
 
 
三棱锥E 三棱锥 △
.....................................12 分
20.解析：（1）由题意得
3,2,1 cab
椭圆 C的标准方程为
2
21
4
xy 
.........4 分
（2）
点A在椭圆上，
2
2
0
01
4
xy 
，即
2 2
0 0
4 4x y 
.
由题意可得直线 l的斜率存在且不为 0，设直线 l的方程为
 
0 0 ( 0)y y k x x k 
，
则
0
0,0
y
M x k
 
 
 
，
 
0 0
0,N y kx
，则
 
0 0
,AN x kx 
，
0
0
,
y
MA y
k
 
 
 
.
2MA AN
 
，即
0
0
2
y
kx
 
，
直线 l的斜率
0
0
2
y
kx
 
....................................6 分
//BD l
，
直线 BD 的方程为
0
0
2
y
y x
x
 
，即
0 0
2 0y x x y 
.
联立
0
0
2
2
,
2
1,
4
y
y x
x
xy
 
 
解得
2
20
2 2
0 0
4x
xx y
，
0
2 2
0 0
2
| | x
x
x y
 
，
2
02 2
0
0 0
22 2 2 2
00 0 0 0
2
| | 2 1 2 4 1
4
x
y
BD x y
xx y x y
 
 
.又点 A到直线 BD 的距离
0 0 0 0
2 2
0 0
2
4
y x x y
d
x y
，
0 0
2 2
0 0 2 2
0 0
3
1
3
1| |
21
ABD
x y
S BD d
x y
y x
 
△
..........................10 分
摘要：

答案第1页，共4页2021-2022学年度高三二测文科数学评分参考一、单选题1.B2.D3.C4.C5.D6.A7.B8.C9.B10.B11.B12.A二、填空题13.33；14.1；15.02yx；16.7.二、解答题17．解：(1)由题意，可得如下22列联表：所以2210030520451210.82875255050K，所以有99.9％的把握认为对滑雪运动是否有兴趣与性别有关．.........6分（2）由分层抽样抽到的男生人数305275（人）、女生人数分别为：455375（人），.................................

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