专题1—常用逻辑用语-近8年高考真题分类汇编—2022届高三数学一轮复习

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专题 1—常用逻辑用语
考试说明：1、理解必要条件、充分条件与充要条件的含义；
2、理解全称量词与存在量词的意义；
3、 能正确地对全称量词命题和存在量词命题进行否定。
高频考点：1、条件关系的判定；
2、含有一个量词命题的否定。
高考对本专题的考查通常以选择题、填空题的形式出现，分值
一般为 5分，属于中低档题。本专题可以联系高中所有章节的知识，
所以同学们在学习过程中注意总结各个高考题所涉及的知识点及易
错点。
一、典例分析
1．（2021•甲卷）等比数列 的公比为 ，前 项和为 ．设甲： ，乙： 是递
增数列，则 　　
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
分析：根据等比数列的求和公式和充分条件和必要条件的定义即可求出．
解答：解：若 ， ，则 ，则 是递减数列，不满足充分性；
，
则 ，
，
若 是递增数列，
，
则 ， ，
满足必要性，
故甲是乙的必要条件但不是充分条件，
故选： ．
1
点评：本题主要考查数列的函数特性，充分条件和必要条件，属于中档题．
2．（2019•浙江）若 ， ，则“ ”是“ ”的 　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
分析：充分条件和必要条件的定义结合均值不等式、特值法可得结果
解答：解： ， ， ，
， ，即 ，
若 ， ，则 ，
但 ，
即 推不出 ，
是 的充分不必要条件
故选： ．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，均值不等式，考查了推理能力与计算能
力．
3．（2017•山东）已知命题 ， ；命题 ：若 ，则 ，下列
命题为真命题的是 　　
A．B．C．D．
分析：由对数函数的性质可知命题 为真命题，则 为假命题，命题 是假命题，则
是真命题．因此 为真命题．
解答：解：命题 ， ，则命题 为真命题，则 为假命题；
取 ， ， ，但 ，则命题 是假命题，则 是真命题．
是假命题， 是真命题， 是假命题， 是假命题．
故选： ．
点评：本题考查命题真假性的判断，复合命题的真假性，属于基础题．
4．（2020•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线 ， ， ．则“ ， ， 共面”是
“ ， ， 两两相交”的 　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
分析：由 ， ， 在同一平面，则 ， ， 相交或 ， ， 有两个平行，另一直线与
2
之相交，或三条直线两两平行，根据充分条件，必要条件的定义即可判断．
解答：解：空间中不过同一点的三条直线 ， ， ，若 ， ， 在同一平面，则 ， ，
相交或 ， ， 有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行．
而若“ ， ， 两两相交”，则“ ， ， 在同一平面”成立．
故 ， ， 在同一平面”是“ ， ， 两两相交”的必要不充分条件，
故选： ．
点评：本题借助空间的位置关系，考查了充分条件和必要条件，属于基础题．
5．（2020•上海）“ ”是“ ”的 　　
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
分析：容易看出，由 可得出 ，而反之显然不成立，从而可得出“
”是“ ”的充分不必要条件．
解答：解：（1）若 ，则 ，
“ “是“ “的充分条件；
（2）若 ，则 ，得不出 ，
“ ”不是“ ”的必要条件，
“ ”是“ ”的充分非必要条件．
故选： ．
点评：本题考查了充分条件、必要条件和充分不必要条件的定义， ，正
弦函数的图象，考查了推理能力，属于基础题．
6． （ 2019• 北 京 ） 设 点 ， ， 不 共 线 ， 则 “ 与 的 夹 角 为 锐 角 ” 是 “
”的 　　
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3
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