河南省郑州市2022届高三3月第二次质量预测（二模）理数答案

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2021-2022 学年度高三二测理科数学评分参考
一、选择题：本题共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1 5.BCCDD
6 10.CCAAA
11 12.CA
二、填空题：本题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分.
13.
14.
7;
15.
5 5 ;
6
16.①②④.
三、解答题：共 70 分.
17.（12 分）
解：（1）由题意，从某中学随机抽取了 100 人进行调查，
可得男生有
50
人，女生有
50
人，
又由滑雪运动有兴趣的人数占总数的
3
4
，所以有
3
100 7
45 
人，没有兴趣的有
25
人，
因为女生中有 5人对滑雪运动没有兴趣，所以男生中对滑雪无兴趣的有
20
人，有兴趣的有
30
人，
女生有兴趣的有
45
人，可得如下
22
列联表：…………2分
所以
 
2
2100 30 5 20 45 12 10.828
75 25 50 50
K  
 
  
，…………5分
所以有 99.9％的把握认为对滑雪运动是否有兴趣与性别有关．
…………6分
（2）甲获胜的概率最大，理由如下：
甲在两轮中均获胜的概率为
9
4
3
2
3
2
1P
；
乙在两轮中均获胜的概率为
7
3
7
4
4
3
2P
；
丙在两轮中均获胜的概率为
2
33
4
)
3
4
(ppppP
…………………………………………………9分
3
2
0,1
3
4
0,0 ppp
；
1 2 .
3 3
p 
22
31 )
3
2
(
9
4
3
4pppPP
；
0
31 PP
显然
0
21 PP
3121 ,PPPP
，即甲获胜的概率最大.…………………………………12 分
18. （12 分）
解：（1）因为
6
cossin
AbBa
，由正弦定理得：
6
cossinsinsin
ABBA
………………2分
有兴
趣
没有
兴趣
合计
男
30
20
50
女
45
5
50
合计
75
25
100
又
 
,0B
，
0sin B
,所以
AAAAAA sin
2
1
cos
2
3
6
sinsin
6
coscos
6
cossin
，
即：
AA cos
2
3
sin
2
1
,得出
3tan A
，又
 
,0A
，所以
3
A
.………………………………6分
（2）在△
ABC
中，由余弦定理得：
bc
acb
A22
1
cos
222
---------------------------------①
又因为
DCBD 2
，所以
3
2a
BD
，
3
a
CD
，且
ADCADB
,即
0coscos ADCADB
，
由余弦定理得
0
2
3
2
2
3
2
3
2
2
2
3
222
2
22
2
a
b
a
a
c
a
，得到
18
2
3
3222 cba
-----------------②……8分
将①②联立得：
22
2
1
218 cbbc
≥
bc2
，即
bc
≤
6
，（当且仅当
32,3 cb
时等号成立）
bcAbcS 4
3
sin
2
1
≤
2
33
.…………………………………………………………………………12 分
19.（12 分）
解：（1）取
ADAB、
的中点
NM、
,连接
CNCM、
，
60ABCABCD是菱形，
，
ADCNABCM ,
.
平面
11 AADD
平面
ADAADDABCDABCD
11
,且平面
.
11111 ,AADDAAAADDCN 平面平面
.
1
AACN
…………………………………………3分
同理
,,,
1ABCDCNABCDCMAACM 平面平面
且
CCNCM
，
ABCDAA 平面1
.…………………………………………………………6分
（2）取
CD
中点
E
，分别以
轴建立空间直角坐标系轴、轴、为、、 zyxAAAEAB 1
；
)0,
2
3
,
2
1
(),2,
2
3
,
2
1
(),0,3,1(),0,3,1(),0,0,2(),0,0,0( 1NDDCBA
，
)2,
2
3
,
2
1
(),0,0,2( 1DDCD
.
记平面
11 AADD
的法向量为
)0,
2
3
,
2
3
(, 11 CNnn 显然
……………………………8分
摘要：

2021-2022学年度高三二测理科数学评分参考一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15.BCCDD610.CCAAA1112.CA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.20;xy14.7;15.55;616.①②④.三、解答题：共70分.17.（12分）解：（1）由题意，从某中学随机抽取了100人进行调查，可得男生有50人，女生有50人，又由滑雪运动有兴趣的人数占总数的34，所以有3100745人，没有兴趣的有25人，因为女生中有5人对滑雪运动没有兴趣，所以男生中对滑雪无兴趣的有20人，...

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