第一章 1.1集合及其运算-教师版

3.0 envi 2025-02-11 24 4 131.79KB 16 页 3知币

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判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)任何一个集合都至少有两个子集．(　×　)

(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　×　)

(3)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.(　×　)

(4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．(　√　)

(5)对于任意两个集合 A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．(　√　)

(6)若A∩B＝A∩C，则 B＝C.(　×　)

无

第 1 课时

进门测

作业检查

阶段训练

第 2 课时

题型一　集合的含义

例1　(1)设P，Q为两个非空实数集合，定义集合 P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若 P＝{0,2,5}，Q＝

{1,2,6}，则 P＋Q中元素的个数是(　　)

A．9 B．8 C．7 D．6

(2)若集合 A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则 a＝________.

答案　(1)B　(2)0 或

解析　(1)当a＝0时，a＋b＝1,2,6；

当a＝2时，a＋b＝3,4,8；

当a＝5时，a＋b＝6,7,11.

由集合中元素的互异性知 P＋Q中有 1,2,3,4,6,7,8,11 共8个元素．

(2)若a＝0，则 A＝，符合题意；

若a≠0，则由题意得 Δ＝9－8a＝0，解得 a＝.

综上，a的值为 0或.

思维升华　(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明

白集合的类型是数集、点集还是其他类型的集合．

(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集

合问题．

　(1)已知 A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，则下列表示正确的是(　　)

A．－1∉A B．－11∈A

C．3k2－1∈A(k∈Z) D．－34∉A

(2)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则 b－a＝________.

答案　(1)C　(2)2

解析　(1)∵k∈Z，∴k2∈Z，∴3k2－1∈A.

(2)因为{1，a＋b，a}＝，a≠0，

所以 a＋b＝0，得＝－1，

所以 a＝－1，b＝1，所以 b－a＝2.

题型二　集合的基本关系

例2　(1)设A，B是全集 I＝{1,2,3,4}的子集，A＝{1,2}，则满足 A⊆B的B的个数是(　　)

A．5 B．4 C．3 D．2

(2)已知集合 A＝{x|x2－2 017x＋2 016<0}，B＝{x|x<a}，若 A⊆B，则实数 a的取值范围是_________

_________．

答案　(1)B　(2)[2 016，＋∞)

解析　(1)∵{1,2}⊆B，I＝{1,2,3,4}，

∴满足条件的集合 B有{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，共 4个．

(2)由x2－2 017x＋2 016<0，解得 1<x<2 016，

故A＝{x|1<x<2 016}，

又B＝{x|x<a}，A⊆B，如图所示，

可得 a≥2 016.

引申探究

本例(2)中，若将集合 B改为{x|x≥a}，其他条件不变，则实数 a的取值范围是____________．

答案　(－∞，1]

解析　A＝{x|1<x<2 016}，B＝{x|x≥a}，A⊆B，如图所示，

可得 a≤1.

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