第四章 4.2三角函数基本关系及诱导公式-教师版

3.0 envi 2025-02-11 23 4 146.6KB 16 页 3知币

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判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)若α，β为锐角，则 sin2α＋cos2β＝1.(　×　)

(2)若α∈R，则 tan α＝恒成立．(　×　)

(3)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是 α为锐角．(　×　)

(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变

与不变指函数名称的变化．(　√　)

1．同角三角函数的基本关系

(1)平方关系：sin 2

α ＋ cos 2

α ＝ 1 .

(2)商数关系：＝tan α.

2．各角的终边与角 α的终边的关系

第 1 课时

进门测

作业检查

阶段知识点梳理

角2kπ＋α(k∈Z) π＋α－α

图示

与角 α终边的关系相同关于原点对称关于

轴对称

角π－α－α＋α

图示

与角 α终边的关系关于

轴对称关于直线

y ＝ x

对称

3.六组诱导公式

组数一二三四五六

角

2kπ＋α

(k∈Z)

π＋α－απ－α－α＋α

正弦 sin_α－ sin _α－ sin _αsin_αcos_αcos_α

余弦 cos_α－ cos _αcos_α－ cos _αsin_α－ sin _α

正切 tan_αtan_α－ tan _α－ tan _α

口诀函数名不变符号看象限

函数名改变

符号看象限

第 2 课时

题型一　同角三角函数关系式的应用

例1　(1)已知 sin αcos α＝，且<α<，则 cos α－sin α的值为(　　)

A．－ B.

C．－ D.

(2)化简：(1＋tan2α)(1－sin2α)＝________.

答案　(1)B　(2)1

解析　(1)∵＜α＜，

∴cos α＜0，sin α＜0且cos α>sin α，

∴cos α－sin α＞0.

又(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×＝，

∴cos α－sin α＝.

(2)(1＋tan2α)(1－sin2α)＝(1＋)·cos2α

＝·cos2α＝1.

思维升华　(1)利用 sin2α＋cos2α＝1可以实现角 α的正弦、余弦的互化，利用＝tan α可以实现角 α

的弦切互化．

(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于 sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用

(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二．

(3)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.

阶段训练

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