第十一章 11.3离散型随机变量及其分布-学生版

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判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量．(　　)

(2)离散型随机变量的分布列描述了由这个随机变量所刻画的随机现象．(　　)

(3)离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于 1.(　　)

(4)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．(　　)

(5)均值是算术平均数概念的推广，与概率无关．(　　)

(6)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏

离变量的平均程度越小．(　　)

无

题型一　离散型随机变量分布列的性质

第 1 课时

进门测

作业检查

阶段训练

第 2 课时

例1　(1)设X是一个离散型随机变量，其分布列为

X－10 1

P2－3qq2

则q等于________．

(2)设随机变量 ξ的分布列为 P(ξ＝i)＝a()i，i＝1,2,3，则实数 a的值为(　　)

A．1 B. C. D.

　已知随机变量 X的分布列为 P(X＝i)＝(i＝1,2,3,4)，则 P(2<X≤4)等于(　　)

A. B. C. D.

题型二　离散型随机变量分布列的求法

例2　连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第 i次得到的点数为 ai，若存在正整数 k，使 a1＋a2＋…＋ak

＝6，则称 k为你的幸运数字．

(1)求你的幸运数字为 3的概率；

(2)若k＝1，则你的得分为 6分；若 k＝2，则你的得分为 4分；若 k＝3，则你的得分为 2分；若抛

掷三次还没找到你的幸运数字，则记 0分，求得分 ξ的分布列．

　袋中有 4只红球 3只黑球，从袋中任取 4只球，取到 1只红球得 1分，取到 1只黑球得

3分，设得分为随机变量 ξ，则 P(ξ≤6)＝________.

题型三　离散型随机变量的均值与方差

例3　在2016 年全国高校自主招生考试中，某高校设计了一个面试考查方案：考生从 6道备选题中

一次性随机抽取 3题，按照题目要求独立回答全部问题．规定：至少正确回答其中 2题的便可通过．

已知 6道备选题中考生甲有 4题能正确回答，2题不能回答；且每题正确回答与否互不影响．写出

甲考生正确回答题数的分布列，并计算其均值和方差．

　某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给 A组的某个

同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学．若小组内同学甲猜对成语的概率

是0.4，同学乙猜对成语的概率是 0.5，且规定猜对得 1分，猜不对得 0分，则这两个同学各猜 1次，

得分之和 X(单位：分)的均值为(　　)

A．0.9 B．0.8 C．1.2 D．1.1

第 3 课时

阶段重难点梳理

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