第六章章末检测数学试题2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第二册

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2021 年人教 A版（新教材）必修第二册章末检测

一、单项选择题(本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的)

1.若OA＝(－1，2)，OB＝(1，－1)，则AB等于(　　)

A.(－2，3) B.(0，1)

C.(－1，2) D.(2，－3)

2.已知△ABC 中，c＝6，a＝4，B＝120°，则 b等于(　　)

A.76 B.2 C.27 D.2

3.设e1，e2为基底向量，已知向量AB＝e1－ke2，CB＝2e1－e2，CD＝3e1－3e2，若

A，B，D三点共线，则 k的值是(　　)

A.2 B.－3 C.－2 D.3

4.向量 a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，则(2a＋b)·a等于(　　)

A.－1 B.0 C.1 D.2

5.已知向量 a＝，b＝，若 a∥b，则锐角 α为(　　)

A.30° B.60° C.45° D.75°

6.在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，若 B＝45°，C＝60°，c＝1，

则最短边的长等于(　　)

A. B. C. D.

7.如图所示，已知两座灯塔 A和B与海洋观察站 C的距离都等于 a km，灯塔 A

在观察站 C的北偏东 20°，灯塔 B在观察站 C的南偏东 40°，则灯塔 A与灯塔 B

的距离为(　　)

A.a km 　　　　　 B.a km

C.a km 　　　　　 D.2a km

8.在△ABC 中，点 M是BC 的中点，AM＝1，点 P在AM 上，且满足 AP＝2PM，

则PA·(PB＋PC)等于(　　)

A.－ B.－ C. D.

二、多项选择题(本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项

中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 3分，有选错的得

0分)

9.已知 A，B，C，D四点的坐标分别为(1，0)，(4，3)，(2，4)，(0，2)，则此四

边形不可能为(　　)

A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形

10.已知向量 a＝(1，0)，b＝(cos θ，sin θ)，θ∈，则|a＋b|的值可以是(　　)

A. B. C.2 D.2

11.在△ABC 中，若 b＝，c＝3，B＝30°，则 a等于(　　)

A. B.2 C.3 D.4

12.在△ABC 中，sin C＋sin(A－B)＝3sin 2B.若C＝，则等于(　　)

A. B. C.2 D.3

三、填空题(本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分)

13.已知 A(2，－3)，AB＝(3，－2)，则线段 AB 的中点坐标为________.

14.若|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为 60°，若(3a＋5b)⊥(ma－b)，则 m的值为___

_____.

15.已知|a|＝2，|b|＝10，a与b的夹角为 120°，则向量 b在向量 a方向上的投影

是________.

16.在△ABC 中，若 b＝5，B＝，tan A＝2，则 sin A＝________；a＝________.

（本题第一空 3分，第二空 2分）

四、解答题(本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤)

17.(10 分)在△ABC 中，cos A＝－，cos B＝.

(1)求sin C的值；

(2)设BC＝5，求△ABC 的面积.

18.(12 分)已知向量 a＝3e1－2e2，b＝4e1＋e2，其中 e1＝(1，0)，e2＝(0，1).

(1)求a·b，|a＋b|；

(2)求a与b 的夹角的余弦值.

19.(12 分)在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知 cos C＋(cos

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