第二十五讲 不等式恒成立问题与能成立问题-【暑假辅导班】2021年新高一年级数学暑假精品课程（人教版A2019）（原卷版）

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第二十五讲：不等式恒成立问题与能成立问题
【学习目标】
1．在解决不等式恒成立、能成立的问题时，常常使用不等式解集法、分离参数法、主参换位法和数形结
合法解决，方法灵活，能提升学生的逻辑推理、数学运算等素养．
【基础知识】
不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：
一般地，已知函数 ，
（1）若 ， ，总有 成立，故 ；
（2）若 ， ，有 成立，故 ；
（3）若 ， ，有 成立，故 ；
【考点剖析】
考点一：二次函数型恒成立问题
例1．若不等式 对一切实数 都成立，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
变式训练 1：若不等式 对任意实数 均成立，则实数 的取值范围是（
）
A． B． C． D．
变式训练 2：不等式 对于任意的 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
1
A． B．
C． D．
变式训练 3：设 .若不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范
围；
考点二：二次函数型能成立问题
例2．若关于 的不等式 在区间 内有解，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
变式训练 1：若关于 的不等式 在区间 上有解，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
变式训练 2：若不等式 在 上有解，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2
变式训练 3：已知关于 的不等式 在 上有解，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
考点三：基本不等式型恒成立问题
例3．若正数 、 满足 ，若不等式 的恒成立，则 的最大值等于（
）
A． B． C． D．
变式训练 1：已知两个正实数 满足 ，并且 恒成立，则实数 的取值范围
（ ）
A． B．
C． D．
变式训练 2：已知 ， ， ，若 恒成立，则实数 的取值范围是（
）
A． 或 B． 或
C． D．
变式训练 3：已知正实数 满足 .
（1）求 的最大值；
3
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