第二讲 指数函数的图象及性质(基础训练)(解析版)2020-2021学年高一年级数学基础讲练（人教A版必修一）

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第二讲 指数函数的图象及性质
一、选择题
1．函数 y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则 a的值是(　　)　　　　　　 　　　　　
A．4 B．1或3
C．3 D．1
【解析】　由题意得得 a＝3，故选 C.
【答案】　C
2．下列各函数中，是指数函数的是 (　　)
A．y＝(－3)x B．y＝－3x
C．y＝3x－1 D．y＝
【解析】　根据指数函数的定义 y＝ax(a>0 且a≠1)，可知只有 D项正确．故选 D.
【答案】　D
3．函数 f(x)＝2|x|－1在区间[－1,2]上的值域是(　　)
A．[1,4] B.
C．[1,2] D.
【解析】　函数 f(x)＝2t－1在R上是增函数，∵－1≤x≤2，∴0≤|x|≤2，∴t∈[0,2]，
∴f(0)≤f(t)≤f(2)，即≤f(t)≤2，∴函数的值域是，故选 B.
【答案】　B
4．函数 y＝a|x|(a>1)的图象是(　　)
【解析】　当 x≥0时，y＝a|x|的图象与指数函数 y＝ax(a>1)的图象相同，当 x<0 时，y＝a|x|与y＝a－x的
图象相同，由此判断 B正确．
【答案】　B
5．如图 211 是指数函数① y＝ax，② y＝bx，③ y＝cx，④ y＝dx的图象，则 a，b，c，d与1的大小关系
是(　　)
1
图211
A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c
C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c
【解析】　法一　当指数函数底数大于 1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于 y轴；当
底数大于 0小于 1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于 x轴，得 b＜a＜1＜d＜c.
法二　令 x＝1，由题图知 c1＞d1＞a1＞b1，∴b＜a＜1＜d＜c.
【答案】　B
二、填空题
6．指数函数 f(x)＝ax＋1的图象恒过定点________．
【解析】　由函数 y＝ax恒过(0,1)点，可得当 x＋1＝0，即 x＝－1时，y＝1恒成立，故函数恒过点(－1,
1)．
【答案】　(－1,1)
7．函数 f(x)＝3的定义域为________．
【解析】　由 x－1≥0得x≥1，所以函数 f(x)＝3的定义域为[1，＋∞)．
【答案】　[1，＋∞)
8．函数 f(x)＝3x－3(1<x≤5)的值域为________．
【解析】　因为 1<x≤5，所以－2<x－3≤2，而函数 f(x)＝3x是单调递增的，于是有<f(x)≤32＝9，即值
域为.
【答案】　
三、解答题
9．已知函数 f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点，其中 a>0 且a≠1.[来源:Z§xx§k.Com]
(1)求a的值；
(2)求函数 y＝f(x)( x≥0)的值域．
【解】　(1)因为函数图象过点，
所以 a2－1＝，则 a＝.
(2)由(1)得f(x)＝x－1(x≥0)，[来源:Z&xx&k.Com]
由x≥0，得 x－1≥－1，于是 0<x－1≤－1＝2.
所以所求函数的值域为(0,2]．
10．已知 f(x)＝9x－2×3x＋4，x∈[－1,2]．
(1)设t＝3x，x∈[－1,2]，求 t的最大值与最小值；
(2)求f(x)的最大值与最小值.
【解】　(1)设t＝3x，∵x∈[－1,2]，函数 t＝3x在[－1,2]上是增函数，故有≤t≤9，故 t的最大值为 9，
t的最小值为.
(2)由f(x)＝9x－2×3x＋4＝t2－2t＋4＝(t－1)2＋3，可得此二次函数的对称轴为 t＝1，且≤t≤9，
故当 t＝1时，函数 f(x)有最小值为 3，当 t＝9时，函数 f(x)有最大值为 67.
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