第二讲 集合的表示-【暑假辅导班】2021年新高一年级数学暑假精品课程（人教A版2019）（原卷版）

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第二讲：集合的表示
【学习目标】
1．初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用;
2．会用集合的两种表示方法表示一些简单集合．
【基础知识】
一、集合的表示
（1）列举法
把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号 括起来表示集合的方法叫做列举法．
（2）描述法
一 般 地 ， 设 是 一 个 集 合 ， 把 集 合 中 所 有 具 有 共 同 特 征 的 元 素 所 组 成 的 集 合 表 示 为
，这种表示集合的方法称为描述法．
（3）Venn 图
用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为 Venn 图．
【考点剖析】
考点一：用列举法表示集合
例 1．用列举法表示下列给定的集合：
(1)不大于 的非负偶数组成的集合 ；
(2)小于 的质数组成的集合 ；
(3)方程 的实数根组成的集合 ；
(4)方程组 的解集 .
1
变式训练 1：用列举法表示下列集合：
(1)方程 的所有实数解组成的集合；
(2)直线 与 轴的交点所组成的集合；
(3)由所有正整数构成的集合．
考点二：用描述法表示集合
文字描述；式子描述
例 2．用描述法表示下列集合：
(1)不等式 的解组成的集合 ；
(2)被 除余 的正整数的集合 ；
(3) ；
(4)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合 .
变式训练 1：用描述法表示下列集合：
(1)比 大又比 小的实数组成的集合；
(2)不等式 的所有解；
(3)到两坐标轴距离相等的点的集合．
考点三：集合的表示综合
2
例3．下列命题中正确的（ ）
① 与 表示同一个集合；
② 由 组成的集合可表示为 或 ；
③ 方程 的所有解的集合可表示为 ；
④ 集合 可以用列举法表示．
A．只有①和④ B．只有②和③
C．只有② D．以上语句都不对
变式训练 1：方程组 的解集是（ ）
A． B． C． D．
变式训练 2：下列集合恰有 个元素的集合是（ ）
A． B．
C． D．
变式训练 3：已知集合 ，若 ，则实数 的值为__________.
考点四：元素个数
相同元素根据互异性，只能计算一次（主要考查互异性）
例4．设集合 ，则 中元素的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3
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