第八章 8.5直线、平面垂直-学生版

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1、判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)直线 l与平面 α内的无数条直线都垂直，则 l⊥α.(　　)

(2)垂直于同一个平面的两平面平行．(　　)

(3)直线 a⊥α，直线 b⊥α，则 a∥b.(　　)

(4)若α⊥β，a⊥β⇒a∥α.(　　)

(5)若直线 a⊥平面 α，直线 b∥α，则直线 a与b垂直．(　　)

2、下列命题中不正确的是(　　)

A．如果平面 α⊥平面 β，且直线 l∥平面 α，则直线 l⊥平面 β

B．如果平面 α⊥平面 β，那么平面 α内一定存在直线平行于平面 β

C．如果平面 α不垂直于平面 β，那么平面 α内一定不存在直线垂直于平面 β

D．如果平面 α⊥平面 γ，平面 β⊥平面 γ，α∩β＝l，那么 l⊥γ

3、设平面 α与平面 β相交于直线 m，直线 a在平面 α内，直线 b在平面 β内，且 b⊥m，则

“α⊥β”是“a⊥b”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4、对于四面体 ABCD，给出下列四个命题：

第 1 课时

进门测

①若AB＝AC，BD＝CD，则 BC⊥AD；

②若AB＝CD，AC＝BD，则 BC⊥AD；

③若AB⊥AC，BD⊥CD，则 BC⊥AD；

④若AB⊥CD，AC⊥BD，则 BC⊥AD.

其中为真命题的是(　　)

A．①② B．②③ C．②④ D．①④

5、在三棱锥 P－ABC 中，点 P在平面 ABC 中的射影为点 O.

(1)若PA＝PB＝PC，则点 O是△ABC 的________心．

(2)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点 O是△ABC 的________心．

无

题型一　直线与平面垂直的判定与性质

例1　如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与BD 交于点 O，AB＝5，AC＝6，点 E，F分别在 AD，CD

上，AE＝CF＝，EF 交BD 于点 H.将△DEF 沿EF 折到△D′EF 的位置．OD′＝.

证明：D′H⊥平面 ABCD.

作业检查

阶段训练

第 2 课时

【同步练习】

1、在三棱锥 A－BCD 中，AB⊥平面 BCD，DB＝DC＝4，∠BDC＝90°，P在线段 BC 上，CP＝

3PB，M，N分别为 AD，BD 的中点．求证：BC⊥平面 MNP.

题型二　平面与平面垂直的判定与性质

例2　如图，四棱锥 P－ABCD 中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分

别为 PB，AB，BC，PD，PC 的中点．

(1)求证：CE∥平面 PAD；

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