高二数学新教材知识讲学专题21 第三章 复习与检测（核心素养练习）（原卷版）

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专题二十一 第三章 复习与检测
一、核心素养聚焦
考点一 直观想象-求点的轨迹方程
例题 6.已知动点 M的坐标满足方程 5＝|3x＋4y－12|，则动点 M的轨迹是(　　)
A．椭圆　　　　 B．双曲线
C．抛物线 D．以上都不对
考点二 数学运算-圆锥曲线方程
例题 7以直线 x±y＝0为渐近线，一个焦点坐标为 F(0,2)的双曲线方程是(　　)
A．y2－＝1 B．x2－＝1
C．－y2＝1 D．－x2＝1
考点三 逻辑推理-直线与圆锥曲线的位置关系
例题 8、已知椭圆 E的中心在坐标原点，两个焦点分别为 F1(－1,0)，F2(1,0)，短半轴长为 2.
(1)求椭圆 E的标准方程；
(2)过焦点 F2的直线 l交椭圆 E于A，B两点，满足F1A⊥F1B，求直线 l的方程．
二、学业质量测评
一、选择题
1．抛物线 y2=4x 的焦点坐标是
A．（0,2）B．（0,1）C．（2,0）D．（1,0）
2．已知双曲线的一个焦点与抛物线 的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为 ，则该双
曲线的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．若双曲线 的离心率为 2，则实数 的值为（ ）
1
A．1B．C．2D．3
4．双曲线 的一条渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．2
5．已知双曲线 的焦距为 ，且双曲线的一条渐近线与直线 平
行，则双曲线的方程为（ ）
A．B．C．D．
6．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，若 ，
，过点 作一条与双曲线 的渐近线垂直的直线，垂足为 ，若 ，则
双曲线 的离心率为（ ）
A．B．2C．D．
7．已知 为抛物线 的焦点，过点 的直线 交抛物线 于 两点，若 ，
则线段 的中点 到直线 的距离为( )
A．2B．4C．8D．16
8．已知 P为双曲线 上一点 为焦点,若∠F1PF2=60°,则 等于(　
)
2
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