高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册) 专题11 指数函数与对数函数（核心素养练习）（解析版）

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专题十一 指数函数与对数函数 核心素养练习
一、核心素养聚焦
考点一 逻辑推理-指数函数、对数函数性质的综合运用
例题 16.（1）判断 f(x)＝x2－2x的单调性，并求其值域．
（2）已知 y＝loga(2－ax)是[0,1]上的减函数，则 a的取值范围为(　　)
A．(0,1)　　　　 B．(1,2)
C．(0,2) D．[2，＋∞)
(3)函数 f(x)＝log(x2＋2x＋3)的值域是________．
【解析】（1）　令 u＝x2－2x，则原函数变为 y＝u
.
∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1在(－∞，1]上递减，在[1，＋∞)上递增，又∵y＝u在(－∞，＋∞)上
递减，
∴y＝x2－2x在(－∞，1]上递增，在[1，＋∞)上递减．
∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，∴y＝u，u∈[－1，＋∞)，∴0<
u
≤
－1＝3，
∴原函数的值域为(0,3]．
（2）∵f(x)＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，且 y＝2－ax 在[0,1]上是减函数，
∴即∴∴1＜a＜2.
(3)f(x)＝log(x2＋2x＋3)＝log[(x＋1)2＋2]，
因为(x＋1)2＋2≥2。所以 log[(x＋1)2＋2]≤log2＝－1，
所以函数 f(x)的值域是(－∞，－1]
考点二 数学运算-幂的运算
例题 17、计算：0＋2－2×－(0.01)0.5；
1
(2)化简：÷÷
(a>0)．
例题 18. 求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝lg(x－2)＋；
(2)f(x)＝log(x＋1)(16－4x)．
【解析】　(1)要使函数有意义，需满足解得 x>2 且x≠3，
所以函数定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．
(2)要使函数有意义，需满足解得－1<x<0 或0<x<4，
所以函数定义域为(－1,0)∪(0,4)．
考点三 直观想象-指数函数、对数函数的图象的应用
例题 19.（1）函数 f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中 a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)
A．a>1，b<0 B．a>1，b>0
C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0
（2）当 a>1 时，在同一坐标系中，函数 y＝a－x与y＝logax的图象为(　　)
A　　 　B　 　C　 D
2
（1）【答案】D
【解析】由于 f(x)的图象单调递减，所以 0<a<1，又 0<f(0)<1，所以 0<a－b<1＝a0，即－b>0，b<0，
故选 D.
（2）【答案】C　
【解析】∵a>1，∴0<<1，∴y＝a－x是减函数，y＝logax是增函数，故选 C.
二、学业质量测评
一、选择题
1．（2017·全国高一单元测试）已知 10m＝2，10n＝4，则 的值为(　　)
A.2 B. C. D.2
【答案】B
【解析】 ＝ ＝ ＝ ＝ .
答案：B
2．（2013·全国高一课时练习）已知 ，则 的值为（ ）
A．B．4 C．1 D．4或1
【答案】B
【解析】因为 ，
3
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