专题五 第1讲 统计与统计案例（原卷版）

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第 1 讲　统计与统计案【典例】
【要点提炼】
考点一　统计图表
1．频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示，频率＝组距×.
2．频率分布直方图中各小长方形的面积之和为 1.
3．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数．
频率分布直方图中：
(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即众数．
(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和相等．
(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以
小长方形底边中点的横坐标之和．
【热点突出】
【典例】1　(1)(多选)(2020·新高考全国Ⅱ)我国新冠肺炎疫情防控进入常态化，各地有序
推进复工复产，下面是某地连续 11 天复工复产指数折线图，下列说法正确的是(　　)
A．这 11 天复工指数和复产指数均逐日增加
B．这 11 天期间，复产指数增量大于复工指数的增量
C．第 3 天至第 11 天复工复产指数均增大都超过 80%
D．第 9 天至第 11 天复产指数增量大于复工指数的增量
(2)学校为了了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了 100 名
1
学生进行调查．根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：
将阅读时间不低于 30 分钟的学生称为“阅读霸”，则下列结论正确的是(　　)
A．抽样表明，该校约有一半学生为阅读霸
B．该校只有 50 名学生不喜欢阅读
C．该校只有 50 名学生喜欢阅读
D．抽样表明，该校有 50 名学生为阅读霸
【拓展训练】1　(1)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高
气温和平均最低气温的雷达图．图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15 ℃，B 点表示四
月的平均最低气温约为 5 ℃.下面叙述不正确的是(　　)
A．各月的平均最低气温都在 0 ℃以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D．平均最高气温不低于 20 ℃的月份有 5 个
(2)(多选)(2020·重庆模拟)新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试(合格
考)和选择性考试(选择考)，其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即将学生考试时的原
始卷面分数由高到低进行排序，评定为 A，B，C，D，E 五个等级，再转换为分数计入高考总
成绩．某试点高中 2020 年参加“选择考”总人数是 2018 年参加“选择考”总人数的 2 倍，
2
为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校 2018 年和 2020 年“选择考”
成绩等级结果，得到如图所示的统计图．
针对该校“选择考”情况，2020 年与 2018 年比较，下列说法正确的是(　　)
A．获得 A 等级的人数增加了
B．获得 B 等级的人数增加了 1.5 倍
C．获得 D 等级的人数减少了一半
D．获得 E 等级的人数相同
【要点提炼】
考点二　回归分析
在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来判断两个变量之间是否具有相
关关系．若具有线性相关关系，则回归直线过样本点的中心(，)，并且可通过线性回归方程
估计预报变量的值．
【热点突破】
【典例】2　(2020·全国Ⅱ)某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量
有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的 200 个地块，从这些地
块中用简单随机抽样的方法抽取 20 个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i＝1,2，
…，20)，其中 xi和yi分别表示第 i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的
3
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