专题八二次函数应用总结（原卷版）

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专题八二次函数应用总结

前言：通过分析安徽近十年的中考数学题型不难发现，二次函数的应用主要分

为两大类，实际应用和几何应用。但不论是何种应用，最终都是考察最基本的

代数式，详细情况会在后面的题目中进行具体讲解，请各位考生注意。学习技

巧掌握之后，能够解决大部分的题目

题型一实际应用

1．（2019·浙江杭州市·九年级其他模拟）某茶厂生产某品牌茶叶，它的成本价是每千克

180 元，售价是每千克 230 元，年销售量为 10000 千克．随着产量增加，为了扩大销售量，

增加效益，公司决定拿出一定量的资金做广告．根据市场调查，若每年投入广告费为 x

（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的 y倍，且 y与x之间的关系如图所示，可近似

看作是抛物线的一部分．

（1）根据图象提供的信息，求 y与x之间的函数关系式；

（2）求年利润 S（万元）与广告费 x（万元）之间的函数关系式：（年利润 S=年销售总额-

成本费-广告费）；

（3）问广告费 x（万元）在什么范围内，公司获得的年利润 S（万元）随广告费的增大而

增多？

2．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）某商家经销一种绿茶，已知绿茶每千克成本 50 元，

在第一个月的试销时间内发现，销量随销售单价的变化而变化，具体变化规律如下表：

销售单价（元/千克） … 70 75 80 85 … x …

月销售量（千克） … 100 90 80 _____ … _____ …

（1）请根据上述关系，完成表格．

（2）用含有 x的代数式表示月销售利润；并利用配方法求月销售利润最大值；

（3）在第一个月里，按月销售利润取最大值时的销售单价进行销售后，在第二个月里受物

价部门干预，销售单价不得高于 90 元；且加上其他费用 3000 元．若商家要想在全部收回

投资的基础上使第二个月的利润达到 1700 元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元?

3．（2020·浙江九年级其他模拟）某网店销售一种儿童玩具，进价为每件 30 元，物价部门

规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的 50%．在销售过程中发现：当销售单价为 35 元

时，每天可售出 350 件，若销售单价每提高 5元，则每天销售量减少 50 件．设销售单价为

元（销售单价不低于 35 元）

（1）当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为多少件？

（2）求这种儿童玩具每天获得的利润（元）与销售单价（元）之间的函数表达式；

（3）当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是

多少元？

4．（2018·四川绵阳市·中考模拟）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容

缓。某市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种空气净化器，其进价时元/台。

经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是元/台时，可售出台，且售价每降

低元，就可多售出台。若供货商规定这种空气净化器售价不能低于元/台，代理

销售商每月要完成不低于台的销售任务。

（1）求出月销售量（单位：台）与售价（单位：元/台）之间的函数关系式，并求出

自变量的取值范围；

（2）当售价定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润（单位：元）

最大？最大利润是多少？

5．（2020·河北石家庄市·九年级其他模拟）某机库厂生产一种机床产品，月销量为台

，每台售价为 7万元，每台成本为（万元），由两部分组成，一部分是技术研发

费用固定不变，另一部分原材料成本、人力及其他成本与月销售量成反比．市

场部发现月销售量台与月份（为的正整数）符合关系式（

为常数）．参考下表给出的数据解决问题：

月份（月） 1 2

成本（万元/台）5

销售量（台/月） 120 100

（1）求与的函数关系式，并说明一台机库的利润能否是5万元．

（2）求的值，并推断是否存在某个月总成本和总销售额相等的情况．

（3）在这一年 12 个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求的值．

6．（2019·浙江北外瑞安附属学校中考模拟）新冠肺炎期间，某超市将购进一批口罩进行

销售，已知购进4盒甲口罩和6盒乙口罩需 260 元，购进5盒甲口罩和4盒乙口罩需 220 元．

两种口罩以相同的售价销售，甲口罩的销售量（盒）与售价（元）之间的关系为

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