专题13 圆与圆的位置关系 核心素养练习 （解析版）2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）

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专题十三 圆与圆的位置关系
一、核心素养聚焦
考点一 直观想象-求两圆公切线条数
例题 5.已知圆 C1：(x－1)2＋(y－2)2＝4，圆 C2：(x＋2)2＋(y＋2)2＝9，则两圆的公切线条
数是________．
【答案】3　
【解析】C1(1,2)，r1＝2；C2(－2，－2)，r2＝3，|C1C2|＝5，r1＋r2＝5，
因此两圆外切．所以公切线有 3条．
考点二 数学运算-方程求圆的方程
例题 6、求与圆 x2＋y2－2x＝0外切且与直线 x＋y＝0相切于点 M(3，－)的圆的方程．
【解析】　已知圆的方程可化为(x－1)2＋y2＝1，
则圆心为 C(1,0)，半径为 1.
设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)．
由题意，可得解得
或
即所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋4)2＝36.
二、学业质量测评
一、选择题
1．圆 与圆 的位置关系为（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
【答案】A
1
【详解】
圆 ，即 ，表示以 为圆心，半径等于 1的圆.
圆 ，表示以 为圆心，半径等于 3的圆.
两圆的圆心距 ，
，故两个圆相内切.
故选：A.
2．垂直平分两圆 ， 的公共弦的直线方程为（
）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
根据题意，圆 ，其圆心为 ，则 ，
圆 ，其圆心为 ，则 ，
垂直平分两圆的公共弦的直线为两圆的连心线，则直线 的方程为 ，变形
可得 ；
故选:B.
2
3．已知半径为 的圆 与圆 外切于点 ，则圆心 的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
由题意知：圆 圆心为 ，半径 ，
设所求圆 的圆心 ，
若圆 与圆 外切于点 ，则必有 三点共线且 ，
即 ，解得： 或 ；
当 ， 时，圆 与圆 相内切，不合题意；
当 ， 时，圆 与圆 相外切，符合题意；
.
故选：C.
4．圆 C1：x2＋y2＝1与圆 C2：x2＋(y－3)2＝1的内公切线有且仅有（ ）
A．1条B．2条
C．3条D．4条
【答案】B
3
专题13 圆与圆的位置关系 核心素养练习 （解析版）2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）.docx

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