专题09 一元二次函数、方程和不等式（能力测评卷）-2020-2021学年高一数学单元复习一遍过（人教A版2019必修第一册）

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章末检测（一) 集合与常用逻辑用语

◎◎◎◎◎◎滚动测评卷◎◎◎◎◎◎

(时间：120 分钟，满分：150 分)

一、单项选择题(本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的)

1．设全集 U＝R，集合 A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则 A∩(∁UB)＝(　　)

A．{x|0≤x<1}　　　　 B．{x|0<x≤1}

C．{x|x<0} D．{x|x>1}

【答案】B

【解析】∵全集 U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，∴∁UB＝{x|x≤1}，∴A∩(∁UB)＝{x|0<x≤1}，故

选B.

2．四边形 ABCD 的两条对角线为 AC，BD，则“四边形 ABCD 为菱形”是“AC⊥BD”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】若四边形 ABCD 为菱形，则 AC⊥BD；反之，若 AC⊥BD，则四边形 ABCD 不一定是菱形．

故“四边形 ABCD 为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．

3．下列四个命题中的真命题为(　　)

A．∃x∈Z，1<4x<3 B．∃x∈Z，5x＋1＝0

C．∀x∈R，x2－1＝0 D．∀x∈R，x2＋x＋2>0

【答案】D

【解析】选项 A中，<x<且x∈Z，不成立；选项 B中，x＝－，与 x∈Z矛盾；选项 C中，x＝±1，

与∀x∈R矛盾；选项 D中，由 Δ＝1－8＝－7<0 可知 D正确．

4．设 m＋n>0，则关于 x的不等式(m－x)·(n＋x)>0 的解集是(　　)

A．{x|x<－n或x>m} B．{x|－n<x<m}

C．{x|x<－m或x>n} D．{x|－m<x<n}

【答案】B

【解析】方程(m－x)(n＋x)＝0的两个根为 m，－n.因为 m＋n>0，所以 m>－n，结合二次函数 y＝

(m－x)·(n＋x)的图象，得原不等式的解集是{x|－n<x<m}．故选 B.

5．已知 2a＋1<0，则关于 x的不等式 x2－4ax－5a2>0 的解集是(　　)

A．{x|x<5a或x>－a} B．{x|x>5a或x<－a}

C．{x|－a<x<5a} D．{x|5a<x<－a}

【答案】A

【解析】方程 x2－4ax－5a2＝0的两根为－a，5a.因为 2a＋1<0，所以 a<－，所以－a>5a.结合二次

函数 y＝x2－4ax－5a2的图象，得原不等式的解集为{x|x<5a或x>－a}，故选 A.

6．若－4<x<1，则 (　　)

A．有最小值 1 B．有最大值 1

C．有最小值－1 D．有最大值－1

【答案】D

【解析】又∵－4<x<1，∴x－1<0.∴－(x－1)>0.

∴ ≤－1.当且仅当 x－1＝，即 x＝0时等号成立．

7．关于 x的方程的解集为(　　)

A．{0} B．{x|x≤0或x>1}

C．{x|0≤x<1} D．{x|x≠1}

【答案】B

【解析】由题意知， ≥0，所以 x≤0或x>1，

所以方程的解集为{x|x≤0或x>1}．

8．设p：0＜x＜1，q：（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0，若 p是q的充分而不必要条件，则实数 a的取值

范围是（　　）

A．[ 1﹣，0] B．（﹣1，0）

C．（﹣∞，0] [1+∞∪，） D．（﹣∞，﹣1）∪（0+∞，）

【答案】A

【解析】命题 q：：（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0，即 a≤x≤2+a．

由题意得，命题 p成立时，命题 q一定成立，但当命题 q成立时，命题 p不一定成立．

∴a≤0，且 2+a≥1，解得﹣1≤a≤0，故选：A．

二、多项选择题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多个选

项是符合题目要求的，全部选对的得 5分，选对但不全的得 3分，有选错的得 0分)

1．（2019·江苏姑苏高二期中）�已知克糖水中有克糖，若再添加克糖，

则糖水变得更甜.对于，，下列不等式正确的有：( )

A．B．

C．D．

【答案】AC

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