专题08 数列（原卷版）-2020-2021学年高考数学精选新题专项汇编（全国通用）

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2020-2021 学年高考数学精选新题专项汇编（全国通用）
专题 08 数列
一．选择题
1．（2021•山东模拟）已知数列{an}的前 n项和为 Sn，若对任意的正整数 n，都有 an+1≤Sn，则称{an}为“和
谐数列”，若数列{
a1
2n−1
}为“和谐数列”，则 a1的取值范围为（　　）
A．（﹣1，+∞）B．[0，+∞）C．（0，+∞）D．（1，+∞）
2．（2021•浙江模拟）已知正项数列{an}满足 ln（2an）≤ln（an1﹣+an+1）（n≥2，n∈N*），则（　　）
A．a5≤4a23﹣a1B．a2+a6≤a3+a5
C．3（a6﹣a5）≥a5﹣a2D．a3+a4≥a6+a7
3．（2020•天河区三模）已知数列{an}的前 n项和为 Sn，已知 an+1＝3Sn，n∈N*，则下列说法正确的是（
）
A．数列{an}一定是等差数列
B．数列{an}一定是等比数列
C．数列{an}不可能是等差数列，但可能是等比数列
D．数列{an}可能是等差数列，但一定不是等比数列
4．（2020•泉州二模）音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”
为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的
3
2
，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变
为原来的
3
4
，得到“商”；……．依次损益交替变化，获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶．据此
可推得（　　）
A．“宫、商、角”的频率成等比数列
B．“宫、徵、商”的频率成等比数列
C．“商、羽、角”的频率成等比数列
D．“徵、商、羽”的频率成等比数列
5．（2021•郑州一模）设 Sn为数列{an}的前 n项和，Sn
+1
2n=¿
，则数列{Sn}的前 7项和为（　　）
1
A．
−1
256
B．
−85
256
C．
−1
1024
D．
6．（2021•浙江模拟）已知数列{an}满足 an+2
¿an+1
2−a
an
，其中 a∈R且a≠0，则下列说法正确的是（　　）
A．当 a1＝a2＝a时，存在一个实数 a和正整数 m，使得 am，am+1，am+2 成等差数列
B．当 a1＝a2＝2a时，存在一个实数 a和正整数 m，使得 am，am+1，am+2 成等差数列
C．当 a1＝a2＝a（a＞0）时，数列{an}是递增的
D．当 a1＝a2＝2a（a＞0）时，数列{an}是递减的
7．（2021•浙江模拟）已知数列{an}满足
an+2+an
an+1+2=¿
2，则下列等式一定成立的是（　　）
A．（an+2﹣an+1）2＝（an+3﹣an+2）（an+1﹣an）
B．3an+2+an＝an+3+3an+1
C．an+1an+2＝anan+3
D．an+1+an+2＝an+an+3
8．（2020•南岗区校级模拟）已知数列{an}中的前 n项和为 Sn，Sn＝（﹣1）nan
+1
2n+¿
2n6﹣ ，且
an+λ⋅¿
对
任意 n∈N*恒成立，则实数 λ的取值范围是（　　）
A．
(−7
4，23
4)
B．[2，
23
4
）C．
(−7
4，6)
D．
(−2，23
4)
9．（2020•江西模拟）我们称数列 an＝（a
√
b+¿
c）2n与数列 bn＝（a
√
b−¿
c）2n为“隔项相消数列”，其
中a，b，c，n∈N+，则 an+bn∈Z．已知数列{cn}的通项公式为 cn＝[（3+2
√
2
）n]，其中 n∈N+，函数
f（x）＝[x]表示不超过实数 x的最大整数，则 c2020 除以 4的余数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题
10．（2021•郑州一模）已知等比数列{an}中，各项都是正数，前 n项和为 Sn，且 4a3，a5，2a4成等差数列，
a1＝1，则 S5＝　 　．
11．（2021•浙江模拟）已知数列{an}：1，1，2，3，5，…其中从第 3项起，每一项都等于它前面两项之
和，则数列{an}的前 7项和 S7＝　 　；若 a12+a22+a32+…+a20202＝asat（s，t∈N*），则 t+s＝　 　．
12．（2020•宝山区校级模拟）已知函数 y＝f（x）为定义域 R上的奇函数，且在 R上是单调递增函数，函
数g（x）＝f（x3﹣ ）+x，数列{an}为等差数列，且公差不为 0，若 g（a1）+g（a2）+…+g（a9）＝27，
则a1+a2+…+a9＝　 　．
2
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