专题6.1 数列（选填题）（全国卷理科数学专用）-高考数学满分突破之5年全国卷高考真题（2016-2021）与优质模拟题（理科）（解析版）

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专题 6.1 数列（选填题）
A 组 5 年高考真题
1．（2020 全国Ⅱ理 4）北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形
石板（称为天心石），环绕天心石砌 块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加 块，下一层的第一
环比上一层的最后一环多 块，向外每环依次也增加 块．已知每层环数相同，且下层比中层多 块，
则三层共有扇面形石板（不含天心石） （ ）
A． 块 B． 块 C． 块 D． 块
【答案】C
【思路导引】第 n环天石心块数为 ，第一层共有 环，则 是以 9为首项，9为公差的等差数列，
设 为 的前 项和，由题意可得 ，解方程即可得到 n，进一步得到 ．
【解析】设第 n环天石心块数为 ，第一层共有 环，则 是以 9为首项，9为公差的等差数列，
，设 为 的前 项和，则第一层、第二层、第三层的块数分别为
，因为下层比中层多 729 块，所以 ，即
，即 ，解得 ，所以
，故选 C．
2．（2019•新课标Ⅰ，理 9）记 为等差数列 的前 项和．已知 ， ，则 　　
A．B．C．D．
1
【答案】A
【解析】设等差数列 的公差为 ，由 ， ，得 ， ，
， ，故选 ．
3．（2018•新课标Ⅰ，理 4）记 为等差数列 的前 项和．若 ， ，则 　　
A．B．C．10 D．12
【答案】B
【解析】 为等差数列 的前 项和， ， ，
，把 ，代入得 ， ，故选 ．
4．（2017•新课标Ⅰ，理 4）记 为等差数列 的前 项和．若 ， ，则 的公差为
（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】C
【解析】由题知， ，解得 ， ，故选 ．
5．（2017•新课标Ⅲ，理 9）等差数列 的首项为 1，公差不为 0．若 ， ， 成等比数列，则
前6项的和为 　　
A．B．C．3 D．8
【答案】A
【解析】 等差数列 的首项为 1，公差不为 0． ， ， 成等比数列， ，
， 且 ， ， 解 得 ， 前 6项的和为
，故选 ．
2
6．（2020 全国Ⅱ理 6）数列
{an}
中，
a1=2
，
am+n=aman
，若
ak+1+ak+2+⋯+ak+10=215−25
，则
k=
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【思路导引】取 ，可得出数列 是等比数列，求得数列 的通项公式，利用等比数列求和公式
可得出关于 的等式，由 可求得 的值．
【解析】在等式 中，令 ，可得 ， ，
所以，数列 是以 为首项，以 为公比的等比数列，则 ，
，
，则 ，解得 ．故选：C．
7．（2019•新课标Ⅲ，理 5）已知各项均为正数的等比数列 的前 4项和为 15，且 ，则
（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
【答案】C
【解析】设等比数列 的公比为 ，则由前 4项和为 15，且 ，有
， ， ，故选 ．
8．（2017•新课标Ⅰ，理 12）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数
学
的兴趣，他们 推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已
知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16， ，其中第一项是 ，接下来的两项是 ，
3
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