专题06 一次函数及综合问题（解析板）

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决胜 2021 中考数学压轴题全揭秘精品（江苏专版）
专题 06 一次函数及综合问题
【考点 1】一次函数的图象与性质
【例 1】（2020•南京一模）已知一次函数 y＝kx+b的图象如图所示，则 y＝﹣2kx﹣b的图象可能是（
　）
A．B．
C．D．
【分析】根据一次函数图象可以确定 k、b的符号，根据 k、b的符号来判定函数 y＝﹣2kx﹣b的图象所
在的象限．
【解答】解：∵一次函数 y＝kx+b的图象经过二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0．
∴函数 y＝﹣2k﹣b的图象经过第一、二、三象限．
∵因为|k|＜| 2﹣k|，
所以一次函数 y＝kx+b的图象比 y＝﹣2kx﹣b的图象的倾斜度小，
综上所述，符合条件的图象是 C选项．
1
故选：C．
【变式 1-1】（2020•鼓楼区校级二模）已知过点（1，3）的直线 y＝ax+b（a≠0）不经过第四象限，设 S＝
a+2b，则 S的取值范围为（　　）
A．3＜S＜6 B．3≤S＜6 C．3＜S≤6 D．3≤S≤6
【分析】根据一次函数图象与系数的关系可得 a＞0，b≥0，将点（1，3）代入 y＝ax+b，得到 a+b＝
3，即 b＝3﹣a．由 a＞0，b≥0 得出不等式组，解不等式组求出 a的范围，再根据不等式的性质即可求
出S的取值范围．
【解答】解：∵过点（1，3）的直线 y＝ax+b（a≠0）不经过第四象限，
∴a＞0，b≥0，a+b＝3，
∴b＝3﹣a，
∴
{
3− a ≥ 0
a＞0
，
解得：0＜a≤3，
所以 S＝a+2b＝a+2（3﹣a）＝6﹣a，
3≤∴﹣ ﹣a＜0，
3≤6∴﹣a＜6，
即S的取值范围为：3≤S＜6，
故选：B．
【变式 1-2】（2020•姜堰区二模）已知一次函数 y＝kx+b，当 x的值每减小 0.5 时，y的值就增加 2，则 k
的值是（　　）
A．﹣8 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣1
【分析】根据一次函数 y＝kx+b，当 x的值每减小 0.5 时，y的值就增加 2，可以计算出 k的值，从而可
以解答本题．
【解答】解：设 x＝a时，y＝ak+b，
则当 x＝a0.5﹣时，y+2＝（a0.5﹣）k+b，
故2＝﹣0.5k，
解得，k＝﹣4，
故选：B．
【变式 1-3】（2020•灌云县一模）一次函数 y＝kx+b（k、b为常数，且 k≠0）的图象如图，则使 y＞0成立
的x的取值范围为（　　）
2
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2
【分析】根据函数图象和一次函数的性质，可以得到 y＞0时x的取值范围．
【解答】解：由图象可得，
当x＝﹣2时，y＝0，当 x＜﹣2时，y＞0，
故选：D
【考点 2】一次函数与不等式
【 例 2】（2019• 苏 州 ） 若 一 次 函 数 y＝kx+b（k，b为 常 数 ， 且 k≠0 ） 的 图 象 经 过 点 A（0， ﹣
1），B（1，1），则不等式 kx+b＞1的解集为（　　）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＞1
【分析】直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案．
【解答】解：如图所示：不等式 kx+b＞1的解为：x＞1．
故选：D．
【变式 2-1】（2020•徐州一模）如图是一次函数 y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则不等式 kx﹣x＜a﹣b的解
集是（　　）
3
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