专题4.1 三角函数与解三角形（选填题）（全国卷理科数学专用）-高考数学满分突破之5年全国卷高考真题（2016-2021）与优质模拟题（理科）（解析版）

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专题 4.1 三角函数与解三角形（选填题）
A 组 5 年高考真题
1．（2020 全国Ⅲ理 9）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【思路导引】利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案．
【解析】 ， ，令 ，则 ，整
理得 ，解得 ，即 ．故选 D．
2．（2019•新课标Ⅱ，理 10）已 知 ， ，则 　　
A．B．C．D．
【答 案】B
【 解 析 】 ， ， ， ， ，
， ， ，故选 ．
3．（2018•新课标Ⅰ，文 11）已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边上有两点
， ，且 ，则 　　
A．B．C．D．1
【答案】B
【解析】 角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边上有两点 ， ，且
， ， 解 得 ， ， ，
1
，故选 ．
4．（2014 新课标 I，文 2）若 ，则（ ）
A. B． C． D．
【答案】A
【 解 析 】 由 知 ， 在 第 一 、 第 三 象 限 ， 即 （ ） ， ∴
，即 在第一、第二象限，故只有 ，故选 A．
5．（2011 全国课标理 5文7）已知角 的顶点与原点重合，始边 与 轴的正半轴重合，终边在直线
上，则 =（ ）
（A） (B) (C) (D)
【答案】B
【解析】在直线 取一点 P（1，2），则 =，则 = = ，
∴ = = ，故选 B．
6．（2016 新课标卷 3，理 5）若
3
tan 4
，则
2
cos 2sin 2
 
 
（ ）
(A)
64
25
(B)
48
25
(C) 1 (D)
16
25
【答案】A
【解析】由
3
tan 4
，得
3 4
sin ,cos
5 5
 
 
或
3 4
sin ,cos
5 5
 
   
，所以
2
16 12 64
cos 2sin 2 4
25 25 25
 
 
，故选 A．
7．（2020 全国Ⅰ理 9）已知 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2
【答案】A
【思路导引】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于 的一元二次方程，求解得出 ，再
用同角间的三角函数关系，即可得出结论．
【解析】 ，得 ，即 ，解得
或 （舍去），又 ，故选 A．
8．（2020 全国Ⅱ理 2）若
α
为第四象限角，则（ ）
A．
B．
cos 2 α<0
C．
sin 2 α>0
D．
sin 2 α<0
【答案】D
【思路导引】由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可．
【解析】当 时， ，选项 B错误；当 时，
，选项 A错误；由 在第四象限可得： ，则
，选项 C错误，选项 D正确，故选 D．
9．（2016•新课标Ⅱ，理 9）若 ，则 　　
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】法 ，
，
法 ， ， ，
故选 ．
10．（2015 新课标Ⅰ，理 2）sin20°cos10°-con160°sin10°=（ ）
3
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