专题04 平面几何中的向量方法（解析版）

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专题 04 平面几何中的向量方法
一、单选题
1．如图，在梯形 中， ， ， 为线段 的中点，且
，则
A．B．
C．D．
【试题来源】河南省 2021 届高三名校联盟模拟信息卷（文）
【答案】D
【分析】根据向量的线性运算法则求解即可．
【 解 析 】 由 题 意 ， 根 据 向 量 的 运 算 法 则 ， 可 得
， 故 选
D．
2．如图，四面体 S-ABC 中，D为BC 中点，点 E在AD 上，AD=3AE，则 =
1
A．B．
C．D．
【试题来源】2020-2021 学年高二数学单元测试定心卷（人教 B版2019 选择性必修第一
册）
【答案】B
【分析】由向量线性运算的几何含义知 ， ，
， ，即可得 与 的线性关系式．
【解析】四面体 S-ABC 中，D为BC 中点，点 E在AD 上，AD=3AE，
所 以
= = = +
=．故选 B.
3．已知 是 内的一点，且 ，若 和
的面积分别为 ，则 的最小值是
A．B．
2
C．D．
【试题来源】辽宁省锦州市渤大附中与育明高中 2020-2021 学年高三上学期数学第二次月
考
【答案】B
【解析】利用向量的数量积的运算求得 bc 的值，利用三角形的面积公式求得 x+y 的值，进
而把 转化为利用基本不等式求得 的最小值即可．
因为 ， ，
所以
故选 B．
4．在四边形 中， ，且 ，则四边形 是
A．平行四边形 B．菱形
C．矩形 D．正方形
【试题来源】陕西省商洛市商南高中高三上学期期中（文）
【答案】C
【分析】由 ，可判断四边形 为平行四边形．由 然后可得
，故可得答案．
【解析】：由 可得四边形 为平行四边形，
因为 ，即 ，所以 ．
所以四边形 为矩形．故选 C．
3
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