河南省许平汝联盟2022-2023学年高二上学期期中联考 数学试题答案（数学）

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第1页
2022-2023 学年第一学期期中考试
高二数学答案
1.C 解：
 
2, 1,3a 
，
 
2 4, 2,6a 
，
 
4,2,3b 
，
 
2 0,0,9a b 
 
.
2.D
3.B 解：由椭圆
1
25
2
2
y
x
，得
5a
，则
.
因为点
P
到椭圆一焦点的距离为 6，由定义得点
P
到另一焦点的距离为
461062 a
，
故选：B.
4.D 解：
2 2
2: ( 1) ( 2) 4C x y  
的圆心为
 
2,1
2C
，
2
C
关于
y x
对称的点为
 
1,2
，
故圆
2 2
2: ( 1) ( 2) 4C x y  
关于直线
y x
对称的圆
1
C
的方程为
 
2 2
2 1 4x y  
.
5.A
6.D 解：首先曲线
2
4yx
是一个半圆，
当直线
bxy
与曲线
2
4yx
相切时，求得
b
的值为
22
，
当
22 b
时，直线
y x b 
与曲线
2
4x y 
有且仅有一个公共点，
综上所述，
22 b
或
2 2b
.故选：D．
7. D 解：因为
E
是棱
AB
的中点，
F
是棱
CD
靠近
C
的四等分点,所以
1 1
2 4
EF AB BC CD  
 
，
1 1
2 4
EF AC AB AC BC AC CD AC    
       
，因为
0
2 2 cos 60 2AB AC  
 
，
0
2 2 cos 60 2BC AC  
 
，
0
2 2 cos120 2CD AC  
 
，
所以
 
1 1 5
2 2 2
2 4 2
EF AC  
 
.
8.A 解：由椭圆方程得
 
0,cF
，设
 
00 ,yxP
，
则
 
0 0 0 0
, ,OP FP x y x c y  
 
2
00
2
0ycxx
∵P为椭圆上一点，∴
2 2
0 0
2 2 1
x y
a b
 
，
∴
OP FP
 
2
00
2
0ycxx
 
2
0
2
2
2
0
2
0xa
a
b
cxx
2
0
2
0
2
2
bcxx
a
c
4
4
2
2
2
4
0
2
2
0
2
2a
b
c
a
x
c
a
x
a
c
42
2
2
2
2
0
2
2a
b
c
a
x
a
c
，因为
axa 0
，
对称轴为
c
a
x2
2
，故当
ax
0
时
OP FP
 
取得最大值
 
caa
.
9.BC 解：对 A：因为直线
 
2 2 1 0a x ay  
与直线
3 2 0ax y  
垂直，
则
 
2
3 2 2 3 4 0a a a a a 
，解得
0a
或
4
3
a 
，A不正确；
对B：直线
01 mymx
可变为
 
011 yxm
，
因此直线必过定点
 
1,1
，即 B正确；
对C：直线
3 2y x 
在
y
轴上的截距，令
0x
，得
2y 
，所以直线
3 2y x 
在
y
轴上的
截距为
2
，所以 C正确．
对D：经过点
 
1,3
且在
x
轴和
y
轴上截距都相等的直线方程为
4 0x y  
或
3y x
，所以
D不正确；故选：BC．
10.ABC 解：根据题意设以
 
6,8A
为圆心，2为半径的圆为圆
A
，
所以圆
O
：
 
2 2 2
x y r r *
N
，圆心为
 
0,0O
，半径为
r
，则两圆圆心距为：
10OA
，
因为圆
O
上存在两点到
A
的距离为 2，所以圆
O
与圆
A
相交，
所以
2 10 2r r   
，解得：
8 12r 
.
又
*
r N
，所以
r
的可能取值为 9,10，11 故选：ABC.
11.CD 解：A．
(2,0, 0)S
，
( 1, 3, 2)SM  
，
1 3 3 1 2 0 0SM m  
 
，
S
在
平面
内；
B．
(2,0, 4)Q
，
( 1, 3, 2)QM  
，
1 3 3 1 2 0 0QM m  
 
，
Q
在平面
内；
第2页
C．
 
0, 2, 3R
，
(1, 3 2, 2 3)RM  
，
 
1 3 3 2 1 (2 3) 0 2 3 2 0RM m  
 
，
R
不在平面
内；
D．
 
2, 3,1T
，
(3, 0,1)TM
，
3 3 0 1 1 0 3 3 0TM m   
 
，
T
不在平面
内；故选：CD．
12.AB 解：因为
,M O
分别是
1 1 2
,PF F F
的中点，所以在
1 2
PF F△
中，
2/ /PF MO
，
所以
2
PF x
轴
A选项中，因为直线
1
PF
的倾斜角为
3
，所以
1 2 6
F PF
 
，故 A正确
B选项中，
1 2
ΔRt PF F
中，
1 2 2 1
2 , 2 3 , 4F F c PF c PF c 
，
所以
1 2 2 4 2 3PF PF a c c  
，得：
2 3
c
ea
 
，故 B正确
C选项中，
1 2
PF F△
的
周长为
 
6 2 3 c
，设内切圆半径为
r
，根据三角形的等面积法，有
 
6 2 3 2 2 3cr c c  
，得：
 
3 1r c 
，是与
c
有关的式子，所以 C错误.
D选项中，
2
21 6 4 3
b c
a a
 
，双曲线渐近线的方程为
6 4 3y x 
故D错误；故选：AB.
13. 0 解：以
D
为坐标原点，建立如图所示的空间直
角坐标系；
设棱长为 2，则
 
10,0,2D
，
 
0,2,2B
，
 
2,0,1N
，
 
1, 2,2M
，
 
12, 2,2BD  
，
 
1, 2, 1MN  
∴
 
11 ( 2) 2 2 1 2 0B MND  
 
，
即
1
BD MN
 
，异面直线
1
BD
与
MN
所成的角的余弦值为 0．
14.
4 2
解：圆
2 2
1: 2 12 0C x y x  
与圆
2 2
2: 4 4 0C x y x y  
联立可得公共弦的方程为
2 6 0x y  
，
2 2
2: 4 4 0C x y x y  
的圆心为
 
22,2C
在
2 6 0x y  
上，故弦
AB
的长
为圆
2
C
的直径
4 2
.
15.
2
1
解：由题意可得
2
2
3
12
c b
ea a
 
，整理可得
2a b
．
设
 
1 1
A x y，
，
 
2 2
B x y，
，则
2 2
1 1
2 2 1
x y
a b
 
，
2 2
2 2
2 2 1
x y
a b
 
，两式相减可得
 
1 2 1 2 1 2 1 2
2 2 0
x x x x y y y y
a b
 
 
．
因为直线
1
2
y x 
与直线
l
的交点恰好为线段
AB
的中点，所以
1 2
1 2
1
2
y y
x x
 
，
则直线
l
的斜率
2
1 2 1 2
2
1 2 1 2
1 1
( 2)
4 2
y y x x
b
kx x a y y
 
   
 
．
16.
1
2
，0解：设
 
,M m n
，
 
0 0
,A x y
，则
 
0 0
,B x y 
,
2 2
0 0 0
2 2
0 0 0
MA MB
y n y n n y
k k x m x m m x
 
 
 
，因为点
,M A
在椭圆上，
2 2
1
4 2
m n
 
，
2 2
0 0 1
4 2
x y
 
，
两式相减得，
2 2
0
2 2
0
1
2
n y
m x
 
，故
1
2
MA MB
k k  
.
由题意得，
，因为
,
0 0
0 0 0
01 1
2 2
BE
y y
k k
x x x
 
，而
1
2
PB BE
k k k 
，则
1 1
2 2
PA
k k  
，得
1
PA
kk
 
，
1
PA AB
k k  
，
故
PAB
的余弦值为 0.
17.解：（1）
0 3 3
1 2
AB
k-
= =
-
，
AB
边所在直线的方程为：
 
130 xy
，
即
033 yx
.………………………………………5 分
摘要：

第1页2022-2023学年第一学期期中考试高二数学答案1.C解：2,1,3a，24,2,6a，4,2,3b，20,0,9ab.2.D3.B解：由椭圆12522yx，得5a，则102a.因为点P到椭圆一焦点的距离为6，由定义得点P到另一焦点的距离为461062a，故选：B.4.D解：222:(1)(2)4Cxy的圆心为2,12C，2C关于yx对称的点为1,2，故圆222:(1)(2)4Cxy关于直线yx对称的圆1C的方程为22214xy.5.A6.D解：首先曲线24yx是一个半圆，当直...

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