专题3.3 导数与函数的极值、最值（原卷版）

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2021 年高考理科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破
专题 3.3 导数与函数的极值、最值
目录
一、题型全归纳....................................................................................................................................................... 1
题型一 利用导数解决函数的极值问题.......................................................................................................... 1
命题角度一 由图象判断函数的极值...................................................................................................... 2
命题角度二　求已知函数的极值............................................................................................................ 3
命题角度三　已知函数的极值求参数值(范围)...................................................................................... 4
题型二 利用导数研究函数的最值.................................................................................................................. 5
题型三 函数极值与最值的综合应用.............................................................................................................. 7
题型四 利用导数研究生活中的优化问题...................................................................................................... 9
二、高效训练突破................................................................................................................................................. 11
一、题型全归纳
题型一 利用导数解决函数的极值问题
【题型要点】利用导数研究函数极值问题的一般流程
1
命题角度一 由图象判断函数的极值
【题型要点】由图象判断函数 y＝f(x)的极值，要抓住两点：
(1) 由y＝f′(x)的图象与 x轴的交点，可得函数 y＝f(x)的可能极值点；
(2)由导函数 y＝f′(x)的图象可以看出 y＝f′(x)的值的正负，从而可得函数 y＝f(x)的单调性，两者结合可得极
值点
【例 1】设函数
f
(
x
)
在R上可导，其导函数为
f'
(
x
)
，且函数
y=
(
1−x
)
f'
(
x
)
的图象如图所示，则下列结
论中一定成立的是（　　）
A.函数 f（x）有极大值 f（2）和极小值 f（1） B.函数 f（x）有极大值 f（－2）和极小值 f（1）
C.函数 f（x）有极大值 f（2）和极小值 f（－2）D.函数 f（x）有极大值 f（－2）和极小值 f（2）
f'
(
x
)
f'
(
x
)
f'
(
x
)
f'
(
x
)
【例 2】已知函数 f(x)的导函数 f′(x)的图象如图，则下列叙述正确的是(　　)
2
A．函数 f(x)在(－∞，－4)上单调递减 B．函数 f(x)在x＝2处取得极大值
C．函数 f(x)在x＝－4处取得极值 D．函数 f(x)有两个极值点
命题角度二　求已知函数的极值
【题型要点】求函数极值的一般步骤
（1）先求函数 f（x）的定义域，再求函数 f（x）的导函数.
（2）求
f'
(
x
)
＝0的根.
（3）判断在
f'
(
x
)
＝0的根的左、右两侧
f'
(
x
)
的符号，确定极值点.
（4）求出具体极值.
【例 3】(2020·湖南省五市十校联考)已知函数 f(x)＝ln x－ax2＋x，a∈R.
(1)当a＝0时，求曲线 y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程；
(2)令g(x)＝f(x)－(ax－1)，求函数 g(x)的极值．
命题角度三　已知函数的极值求参数值(范围)
【题型要点】已知函数极值点或极值求参数的两个要领
(1)列式：根据极值点处导数为 0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解．
(2)验证：因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理
性．
【易错提醒】若函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有极值，那么 y＝f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上
单调函数没有极值．　
【例 5】设函数 f(x)＝[ax2－(3a＋1)x＋3a＋2]ex.
(1)若曲线 y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线斜率为 0，求实数 a的值；
3
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