专题2.6 概率与统计-随机变量及其分布（原卷版）

3.0 envi 2025-02-12 16 4 437.94KB 13 页 3知币

侵权投诉

专题 2.6 概率与统计-随机变量及其分布

1．求解离散型随机变量的数学期望与方差的一般步骤：

（1）分析随机变量的可取值；

（2）计算随机变量取不同值时对应的概率；

（3）由期望和方差的计算公式，求得数学期望；．

（4）若随机变量的分布列为特殊分布列（如：两点分布、二项分布、超几何分布）

可利用特殊分布列的期望和方差的公式求解．

2．求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率，在求解时，要注意

应用计数原理、古典概型等知识的运用．

3．计算时要细心，写出分布列后注意根据概率和为 1进行检验．

1．某商场为吸引客源推出了为期三天的优惠活动，全场购物每满 1000 元减 300 元，即一

次购物总金额（未享受优惠前）为元，若，付款时无优惠；若

，付款时优惠 300 元；若，付款时优惠 600 元……以此

类推．某机构在该商场门口随机采访了位购物的顾客，统计他们的购物金额如下表所

示，并将购物总金额低于元的顾客称为“理性购物者”，购物总金额不低于元

的顾客称为“非理性购物者”．

理性购物者非理性购物者合计

男性 40 10 50

女性 25 25 50

合计 65 35 100

（1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是否为“理性购物者”与性别有关？

（2）设甲、乙两名“非理性购物者”相互独立地来此商场购物，甲、乙两位顾客的购物总

金额（单位：元）在内的概率分别为，，在内的概率分别

为，．设甲、乙两位顾客付款时的优惠金额之和为随机变量，求的分布列与数

学期望．

参考公式及数据：，其中．

2．某用人单位在一次招聘考试中，考试卷上有，，三道不同的题，现甲、乙两人

同时去参加应聘考试，他们考相同的试卷已知甲考生对，，三道题中的每一题能解

出的概率都是，乙考生对，，三道题能解出的概率分别是，，，且甲、

乙两人解题互不干扰，各人对每道题是否能解出是相互独立的．

（1）求甲至少能解出两道题的概率；

（2）设表示乙在考试中能解出题的道数，求的数学期望；

（3）按照“考试中平均能解出题数多”的择优录取原则，如果甲、乙两人只能有一人被录

取，你认为谁应该被录取，请说出理由．

3．天问一号火星探测器于 2021 年2月10 日成功被火星捕获，实现了中国在深空探测领域

的技术跨越．为提升探测器健康运转的管理水平，西安卫星测控中心组织青年科技人员进

行探测器遥控技能知识竞赛，已知某青年科技人员甲是否做对每个题目相互独立，做对，

，三道题目的概率以及做对时获得相应的奖金如表所示．

题目

做对的概率 0.8 0.6 0.4

获得的奖金/元1000 2000 3000

规则如下：按照，，的顺序做题，只有做对当前题目才有资格做下一题．

（1）求甲获得的奖金的分布列及均值；

（2）如果改变做题的顺序，获得奖金的均值是否相同？如果不同，你认为哪个顺序获得奖

金的均值最大？（不需要具体计算过程，只需给出判断）

4．单板滑雪型池比赛是冬奥会比赛中的一个项目，进入决赛阶段的名运动员按照预赛成绩

由低到高的出场顺序轮流进行三次滑行，裁判员根据运动员的腾空高度､完成的动作难度和

效果进行评分，最终取单次最高分作为比赛成绩．现有运动员甲､乙二人在 2021 赛季单板

滑雪型池世界杯分站比赛成绩如下表：

分站

运动员甲的三次滑行成绩运动员乙的三次滑行成绩

第1次第2次第3次第1次第2次第3次

第1站80.20 86.20 84.03 80.11 88.40 0

第2站92.80 82.13 86.31 79.32 81.22 88.60

第3站79.10 0 87.50 89.10 75.36 87.10

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

专题2.6 概率与统计-随机变量及其分布（原卷版）.docx

共13页,预览4页

还剩页未读，继续阅读

专题2.6 概率与统计-随机变量及其分布（原卷版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: