2021年中考三轮突破数学 直角三角形与勾股定理（含答案）

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2021 中考数学 三轮突破：直角三角形与勾股定
理
一、选择题
1. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则 BC 的长是(　　)
A. B. 4 C. 8 D. 4
2. 如图，在 5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，△ABC 的顶点
都在这些小正方形的顶点上，则 sin∠BAC 的值为 (
　　
)
A.B.C.D.
3. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙
角的距离为 0.7米，顶端距离地面 2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子
斜靠在右墙时，顶端距离地面 2米，则小巷的宽度为 (
　　
)
A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米
4. 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， ∠ B=30° ， ∠ C=45° ，AD 平 分 ∠ BAC 交BC 于 点
D，DE⊥AB，垂足为 E.若DE=1，则 BC 的长为 (
　　
)
A.2+B. +
C.2+D.3
5. 如图①，长、宽均为 3，高为 8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有
水，水面高为 6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图
②是此时的示意图，则图②中水面高度为 (
　　
)
1
A.B.C.D.
6. 如图，在 Rt△ABC 中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE 是AC 的垂直平分线，
DE 交AB 于点 D，连接 CD，则 CD＝(　　)
A. 3 B. 4 C. 4.8 D. 5
7. 如图所示，底边 BC 为2，顶角 A为120°的等腰△ABC 中，DE 垂直平分 AB
于D，则△ACE 的周长为(　　)
A. 2＋2 B. 2＋ C. 4 D. 3
　　　　　　
8. 已知等边三角形的边长为 3，点 P为等边三角形内任意一点，则点 P到三边的
距离之和为(　　)
A. B. C. D. 不能确定
二、填空题
9. 三角形三边长分别为 3，4，5，那么最长边上的中线长等于
　　　　
.
10. 如图，在 Rt△ABC 中，E是斜边 AB 的中点，若∠A＝40°，则∠BCE＝
________.
　　　　　　
11. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8.分别以点 A，B为圆
心，大于线段 AB 长度一半的长为半径作弧，相交于点 E，F.过点 E，F作直线
EF，交 AB 于点 D，连接 CD，则 CD 的长是________．
2
12. 如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据 :
AM=4米 ， AB=8米 ， ∠ MAD=45° ，∠MBC=30° ，则警示牌的高 CD 为
米(结果精确到 0.1米，参考数据: ≈1.41， ≈1.73).
13. 如 图 ， 等 边 三 角 形 ABC 内 有 一 点 P， 分 别 连 接 AP ，BP ，CP ， 若
AP=6，BP=8，CP=10，则 S△ABP+S△BPC=
　　　　
.
14. 如图①，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，两条直角边长分别为 a，b，斜边长为 c.
如图②，现将与 Rt△ABC 全等的四个直角三角形拼成一个正方形 EFMN.
(1)根据勾股定理的知识，请直接写出 a，b，c之间的数量关系;
(2)若正方形 EFMN 的面积为 64，Rt△ABC 的周长为 18，求 Rt△ABC 的面积.
15. (2019•伊春)一张直角三角形纸片 ， ， ， ，
点 为 边上的任一点，沿过点 的直线折叠，使直角顶点 落在斜边 上
的点 处，当 是直角三角形时，则 的长为__________．
16. 在等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，点 P为边 BC 的三等分
3
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