中考物理压轴题专题04 第25题专练突破（力学）（解析版）

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决胜

2020

年中考物理压轴题全揭秘

专题 04 第25 题专练突破（力学）

【考点 1】压强浮力

【例 1】一底面积为 S0的圆柱形容器中装有适量的水，（水的密度用 ρ0表示）质量分别为 m1和m2的甲、

乙两个实心小球用一根无弹性线连在一起，将他们放入水中后恰好悬浮，如图所示，此时细线上的拉力为

T0。

求：（1）甲球的体积

（2）乙球的密度

（3）将细线剪断待小球静止后，水对容器底部压强的变化量 Δp

【答案】（1）；（2）（3）

【解析】

（1）由图可知：甲球浸没在水中受力平衡，即 F浮1＝G甲+T0，

则ρ0gV 甲＝m1g+T0，

所以，甲球的体积

（2）由图可知：乙球浸没在水中受力平衡，即 G乙＝F浮2+T0，则 m2g＝ρ0gV 乙+T0，

所以，乙球的体积，

则乙球的密度

（3）甲、乙两实心小球用一根无弹性细线连在一起在水中后悬浮，则 F浮总＝G甲+G 乙，

如把细线剪断后，甲球上浮，乙球下沉；则 F浮甲＝G甲，F浮乙＝ρ0gV 乙，

所以，F浮总′＝F浮甲+F 浮乙＝G甲+ρ0gV 乙，

△F浮＝F浮总﹣F浮总′＝（G甲+G 乙）﹣（G甲+ρ0gV 乙）＝G乙﹣ρ0gV 乙＝m2g ρ﹣0g× ＝，

由F浮＝ρ0gV 排可知排开的水的体积减小量为，

所以，水面下降的高度，

水对容器底部压强的变化量

【点拨】根据题中“甲、乙两个实心小球用一根无弹性线连在一起，将他们放入水中后恰好悬浮，求…

…”可知，本题考查阿基米德原理、密度公式和液体压强的计算。根据图中甲球受力平衡，利用阿基米德

原理即可求出甲球的体积。根据图中乙球受力平衡，利用阿基米德原理即可求出乙球的体积，然后利用密

度公式求出乙球的密度。把细线剪断后，根据阿基米德原理即可求出受到的总浮力的变化量，即可根据 F

浮＝ρ水gV 排求出排开水的体积减小量，利用 V＝Sh 求出下降的高度，根据 p=ρgh 求得水对容器底部压强的

变化量。

【变式】如图所示，一底面积为 S1、高为 h1的长方体木块，直立在一盛水容器底部，容器底面积为 S2，往

容器中注入 h2深的水，这时木块对容器底部的压强为 p0．已知水的密度 ρ0求：

（1）此时木块所受浮力；

（2）木块自身重力；

（3）继续往容器中注多少质量的水，木块对容器底部的压力刚好为零？

【答案】（1）ρ0gS1h2（2）ρ0gS1h2+p0S1（3）

【解析】

（1）根据题意可知，木块排开水的体积 V排=S1h2，则木块所受浮力：F浮=ρ0gV 排=ρ0gS1h2；

（2）由 p= 可得木块对容器底的压力 F压=p0S1，

而木块对容器底的压力等于木块重力减去浮力，即 F压=G-F 浮，

可得木块的重力：G=F 浮+F 压=ρ0gS1h2+p0S1；

（3）当木块刚好竖直漂浮时，木块对容器底的压力刚好为零，所以 F浮′=G 木，

即ρ0gV 排′=ρ0gS1h2+p0S1，

此时木块排开水的体积 V排′=，

则此时容器内水的深度 h2′= = = ，

原来水深为 h2，继续注入水的深度△h=h2′-h2= -h2= = ，

继续注入水的质量△m=ρ0（S2-S1）△h=ρ0（S2-S1）=，

【考点 2】机械和效率

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