河南省南阳市六校2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题

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2022 年秋期六校第一次联考
高二年级数学试题
(考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分)
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案
写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分。在每小题给出的四个选项
中,只有一项符合题目要求。)
1.下列直线中, 倾斜角最大的是
A. B. C. D.
2. 双曲线 的焦点坐标为
A. B. C. D.
3. 已知点 , 动点 满足 , 动点 的轨迹为 , 则
轨迹 的方程为
A. B. C. D.
4. 已知 , 直线 过点 , 且与线段 相交, 则直线
的斜率 的取值范围是
A. 或 B. C. 或 D.
或
5. 已知椭圆 与双曲线 的离心率之积为 2 , 则双
曲线 的两条渐近线的方程分别为
A. B. C. D.
6. 已知圆 ,圆 ,则
“两圆内切”是 “ ”的
A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 著名数学家华罗庚曾说过: “数形结合百般好, 隔裂分家万事休. ”事实上,
有很多代数问题 可以转化为几何问题加以解决, 如: 可以转
化为平面上点 与点 之间的距离. 结合上述观点, 可得
的最小值为
A. B. C. D.
8. 已知 是双曲线 上的动点, 是圆 上的动点, 则
两点间的最短距离为
A. B. C. D.
9. 人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律: 卫星在以地球为焦点
(不妨设为椭圆右焦点) 的椭圆轨道上绕地球运行时, 其运行速度是变化的, 速
度的变化服从面积守恒规律, 即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间
内扫过的面积相等. 1970 年 4 月 24 日, 我国发射了自己的第一颗人造地球
卫星 “东方红一号”, 从此我国开始了人造卫星的新篇章. 设椭圆的长轴长、
焦距分别为 , 则下列结论不正确的是
A. 卫星向径的最小值与最大值的比值越小, 椭圆轨道越扁
B. 卫星运行速度在近地点时最大, 在远地点时最小
C. 卫星向径的取值范围是
D. 卫星在右半椭圆弧的运行时间大于其在左半椭圆弧的运行时间
10. 已知实数 满足方程 . 则 的最大值和最小值分别为
A. B. C. D.
11. 已知椭圆 的左右焦点分别为 , 点 是椭圆 上的动点,
, , 则 的最小值为
A. B. C. D.
12. 已知 分别是双曲线 的左、右焦点, 过 作双曲
线 的渐近线 的垂线, 垂足为 , 且与双曲线 的左支交于点 , 若
存在非零实数 使得 ( 为坐标原点), 则双曲线的离心率为
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