河南省名校联盟2021-2022学年高三上学期第三次诊断考试 数学（理） PDF版含解析

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河南省名校联盟 2021-2022 学年上学期高三第三次诊断考试
理科数学试卷
满分 150 分，时间 120 分钟
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考场填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准
考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非
选择题答案使用 0.5 毫米中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．设复数 z＝（2＋i）（1－3i），则 z的实部与虚部之和为
A．0 B．－10 C．5 D．10
2．已知集合 A＝{x｜m＜x＜m＋5}，B＝{x｜－3＜x＜7}，若 A∪B＝{x｜－3＜x＜8}，则 A
∩B＝
A．{x｜2＜x＜7} B．{x｜－3＜x＜2}
C．{x｜3＜x＜7} D．{x｜－3＜x＜3}
3．已知抛物线 C：y2＝mx（m≠0）的焦点为 F，准线为
l
，“m＞4”是“F到
l
的距离大于 2”
的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若曲线 y＝x3＋ax 在点（1，a＋1）处的切线方程为 y＝7x＋m，则 m＝
A．3 B．－3 C．2 D．－2
2
5．执行如图所示的程序框图，若输出的 S＝8，则输入的 k可能为
A．9
B．5
C．4
D．3
6．设△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，△ABC 的面积 S
＝（a2＋b2－c2）sin 2C，则 cos C＝
A．±
2
4
B．
2
4
C．±
1
4
D．
1
4
7．函数 f（x）＝sin（2x－2－x）在[－
2
，
2
]上的图象大致为
8．在三棱锥 P—ABC 中，
PA⊥底面 ABC，
PA＝1，
AB＝BC＝3，
AC＝
4 2
，则 PB 与平面 PAC
所成角的正切值为
A．
2
4
B．
2 2
C．
1
3
D．3
9．在矩形 ABCD 中，
AB＝3，
AD＝
3
，
＝
4MC
，
BP
＝
BC
，且
AD
·
AP
＝2，则
AM
·
DP
＝
A．
23
4
B．5 C．
19
4
D．4
3
10．投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮
游戏，在春秋战国时期较为盛行．右图为一幅唐朝
的投壶图，假设甲、乙是唐朝的两位投壶游戏参与
者，且甲、乙每次投壶投中的概率分别为
1
2
，
1
3
，
每人每次投壶相互独立．若约定甲投壶 2次，乙投
壶3次，投中次数多者胜，则甲最后获胜的概率为
A．
2
3
B．
5
27
C．
1
3
D．
10
27
11．已知 1．584＜log23＜1．585，1．5843≈3．97，1．5853≈3．98．设 a＝log2（log34），
b＝log3（log42），c＝log4（log23），则
A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜b＜a
12．过原点且斜率不为 0的直线
l
交双曲线 C：
2 2
2 2 1
x y
a b
－ ＝
（a＞0，b＞0）于 A，B两点，
双曲线 C上与 A在同一支上的点 N使得直线 AB，AN 的斜率均存在，且 kAB·kAN＝
－3，过点 A作x轴的垂线交双曲线 C于点 M，交 BN 于点 P，且
AP
＝
3
2AM
，则双曲
线C的离心率为
A．
5
2
B．
5
2
C．
3
2
D．
10
2
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．观察下列数的特点 1，2，－1，3，－4，7，x，18，－29，…，其中 x为_____．
14．设实数
,x y
满足约束条件
3
1
2 3
x y
x y
x y
 
 
 
，则
3z x y 
的最大值是_____．
15．已知三棱锥
S ABC
的所有顶点都在球 O的球面上，SC 是球 O的直径．若平面
SCA
平面
SCB，
SA AC
，
SB BC
，三棱锥
S ABC
的体积为 9，则球 O的表面积为_____．
16．函数
 
f x
满足
 
1 1f x f x 
，当
1x
时，
 
ln
x
f x x
，若
   
22 4 0f x mf x m  
有
8
个
不同的实数解，则实数
m
的取值范围是_____．
三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
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