河南省名校2022届高三下学期第二次素养调研数学（理）含答案

河南省顶尖名校 2021-2022 学年高三下学期第二次素养调研

理科数学试卷

本试卷考试时间 120 分钟，满分 150 分。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

1．复数的共轭复数为

A． B． C． D．

2．已知集合 A＝{x｜x2－2x≥0}，B＝{x｜x＜a}，且 A B∪＝R，则实数 a的取值范围是

A．a＜0 B．a＞0 C．a＞2 D．a≥2

3．已知，则

A．－ B．－ C． D．

4．随着互联网和物流行业的快速发展，快递业务已经成为人们日常生活当中不可或缺的重

要组成部分．下图是 2012—2020 年我国快递业务量变化情况统计图，则关于这 9年的

统计信息，下列说法正确的是

A．这 9年我国快递业务量有增有减

B．这 9年我国快递业务量同比增速的中位数为 51．4％

C．这 9年我国快递业务量同比增速的极差未超过 36％

D．这 9年我国快递业务量的平均数超过 210 亿件

1 3

5 5 i－＋ 1 3

5 5 i－－

1 3

2 2 i－＋

1 3

5 5 i－

3

sin 3 5

x



 

 

 

－＝ 7

cos 6x



 

 

 

＋＝

4

5

3

5

3

5

4

5

5．已知公差不为零的等差数列{ }的前项和为，若－＋＝，则＝

A．－3 B． C． D．

6．已知函数的导数为，则 f（x）的图象在点（2，f（2））

处的切线的斜率为

A．－8 B．8 C．12 D．16

7．在西方人们把宽与长之比为（ ≈0．618）的矩形称为黄金矩形，这个比

例被称为黄金分割比例．黄金分割比例符合人类潜意识里的审美观，给人以强烈的视

觉美感，因此在绘画、设计、建筑等领域有着广泛的应用．如图，名画《蒙娜丽莎的

微笑》的整个画面的主体部分便很好地体现了黄金分割比例，其中矩形 ABCD，矩形

BCFE，矩形 EBHG，矩形 GEJI，矩形 GKLI 均为黄金矩形．现从图中随机取一点 P，则点

P恰好落在黄金矩形 GKLI 内的概率为

A． B．

C． D．

8．已知函数，若实数 m满足 ≥3，则实数 m的

取值范围是

A．[，3] B．（0，] C．[1，3] D．（0，] [3∪，＋∞）

9．一个长方体的平面展开图如图所示，其中 AB＝4，AD＝2，DH

＝，点 M为AB 的中点，则将该长方体还原后，AH 与CM

所成角的余弦值为

A． B．

C． D．

10．已知函数（A＞0，＞0，｜｜＜）的部分图象如图所示，

将f（x）的图象向右平移a（a＞0）个单位长度，得到函数 g（x），若 g（x）满足

n

a

n

S

1

a

5

a

6

S

0

4

5

a

S

9

35

11

45

11

9

   

3 2

1 2f x x f x



＝－＋

 

f x



5 1

2

－5 1

2

－

8

5 1

2

 

 

 

－

6

5 1

2

 

 

 

－

4

5 1

2

 

 

 

－

3

5 1

2

 

 

 

－

 

1

22

x

f x ＝－

 

3 1

3

log logf m f m

 

 

 

＋

1

3

1

3

1

3

2

1

3

5

3

2

   

sinf x A x

 

＝＋







＝g（x），则 a的最小值为

A．

B．

C．

D．

11．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的右顶点、右焦点分别为A，F，过点 A

的直线l与C的一条渐近线交于点 Q，直线QF 与C的一个交点为 B，若 ·＝

·，且＝，则 C的离心率为

A．2 B． C． D．

12．已知数列{ }的前项和为（），＝，＝，记数列{

}的前项和为．若对于任意的，不等式 ≥ 恒成立，则

实数的取值范围为

A．（0，] B．[，1）

C．[，＋∞） D．[，＋∞）

二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

13.平面内单位向量a,b,c满足a+b+c=0,则a·b=.

14.若实数 x,y 满足约束条件,则z=ax+by（a>b>0）取最大值4时，的

最小值为.

15.孙子定理（又称中国剩余定理）是中国古代求解一次同余式组的方法．问题最早可见于

 

2g x



－

12



6



4



5

12



2 2

1

x y

a b

－＝

AQ



AB



AQ



FB



BQ



3FQ



5 1－

2 5

3

＋

2 5＋

n

a

n

S

n N



∈

1

a

2

n

S

 

1

2 1

n

a

＋

－

n

a

n

T

n N



∈

1n

na

＋

2

1

3

2

n

n ta

T

＋

－

t

3

32

3

16

3

32

3

16

1 0

x y

x

  



  



 



2 1

a b



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