河南省洛阳市普高联考2022-2023学年高三上学期理科数学测评卷（三）

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普高联考 2022—2023 学年高三测评（三）
理科数学
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 若全集 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. “ ，”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C
.
充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知向量 ， ， ，且 ，则实数 m的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 F为抛物线 C： 的焦点，点 A为抛物线 C上一点， 且点 A到直线 x＝－p的
距离为 5，则抛物线的方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 某正方形数阵如图所示，依据观察，位于第 36 行第 8列的数为（ ）
A
.
367 B. 330 C. 328 D. 324
6. 函数 ,若方程 有两个不同的实数根，则实数 的取值范围是（
）
A. B. C. D.
7. 如图，在长方体 中， ，在面 中作以棱 CD 为直径的半圆，
且点 E在半圆上（不含点 C，D），连接 AE，BE，CE，DE，则下列说法错误的是（ ）
A. 平面 平面 B. 平面 平面 BCE
C. 平面 ABE D. 二面角 E－AB－C的最大值为 60°
8. 函数 的最大值为 2，且对任意的 ， 恒成立，
在区间 上单调递增，则 的值为（ ）
A. 1 B. C. D. 2
9. 如果数列 对任意的 均有 恒成立，那么称数列 为“M－数列”，下列数列
是“M－数列”的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知三棱锥 P-ABC 的棱长均为 6，且四个顶点均在球心为 O的球面上，点 E在AB 上， ，
过点 E作球 O的截面，则截面面积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知双曲线 C：
的
左、右焦点分别为 ， ，点 B在直线 上，
且位于第一象限，直线 与直线 交于点 A，且 A是线段 的中点， ，则 C的
离心率为（ ）
A. B. 2 C. D.
12. 已知关于 x的不等式 对任意的 恒成立，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 已知向量 ， 满足 ， ， ，则 ______．
14. 若 ，且 ，则 ______．
15. 与直线 相切于点 的圆 C过点 ，则圆 C的半径为______．
16. 实数 x，y满足
{
x ≥ 1,
x − 2y+2≥0,
2x − y −2≤0,
)
目标函数 的最大值为 6，正实数 a，b，c满足
，当 取得最大值时， 的最大值为______．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知函数 ， ，且 ．
（1）求 a的值及函数 的单调递增区间；
（2）求函数 在区间 上的最小值和最大值．
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