专题3.3浙江绍兴卷（压轴8道+变式32道）-【冲刺2022】之2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练（解析版）

3.0 envi 2025-03-09 25 4 1.35MB 75 页 3知币
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【冲刺 2022】之 2021 年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练
专题 3.3 浙江省绍兴市卷（压轴 8道+变式训练 32 道）
说明：本专辑精选了 2021 年浙江省绍兴市卷失分较多和难度较大的题目 8 道，分别是第 8
题特殊四边形的性质与判定、第 9 题相似三角形的计算问题、第 15 题反比例函数的图象与性
质、第 16 题几何图形计算中的分类讨论问题、第 20 题锐角三角函数的应用问题、第 22 题二
次函数综合问题、第 23 题几何与相似的综合计算问题、第 24 题几何综合探究问题，每道题
精讲精析，配有变式练习各 4 道，浙江省绍兴市变式训练题共 32 道，试题解析共 72 页.
【压轴一】特殊四边形的性质与判定
【真题再现】（2021·浙江绍兴市·中考第 8题）如图，菱形 ABCD 中， ，点 P从点 B出发，沿
折线 方向移动，移动到点 D停止．在 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（
）
A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形
B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形
C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
【思路点拨】 是特殊三角形，取决于点 P的某些特殊位置，按其移动方向，逐一判断即可．
【详析详解】解：连接 AC，BD，如图所示．
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，∠D=∠B
．
∵∠B=60°，
∴∠D=∠B=60°．
∴ 和 都是等边三角形．
点P在移动过程中，依次共有四个特殊位置：
（1）当点 P移动到 BC 边的中点时，记作 ．
∵ 是等边三角形， 是 BC 的中点，
∴ ．
∴ ．
∴ 是直角三角形．
（2）当点 P与点 C重合时，记作 ．
此时， 是等边三角形；
（3）当点 P移动到 CD 边的中点时，记为 ．
∵ 和 都是等边三角形，
∴ ．
∴ 是直角三角形．
（4）当点 P与点 D重合时，记作 ．
∵ ，
∴ 是等腰三角形．
综上， 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是：
直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形．
故选：C
【方法小结】本题考查了菱形的性质、直角三角形的判定、等腰三角形的判定、等边三角形的性质与判定
等知识点，熟知特殊三角形的判定方法是解题的关键．
【变式训练】
【变式 1.1】（2020 春•柯桥区期末）小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活
动学具成为图 1所示，并测得∠ABC＝60°，接着活动学具成为图 2所示，并测得∠ABC＝90°，若图 2
对角线 BD＝20cm，则图 1中对角线 BD 的长为（　　）
A．10cm B．10
❑
√
2
cm C．10
❑
√
3
cm D．10
❑
√
6
cm
【分析】如图 2，利用正方形的性质得到 AB
¿❑
√
2
2
BD＝10
❑
√
2
，如图 1，连接 AC 交BD 于O，根据菱形
的性质得到 AC⊥BD，OB＝OD，BD 平分∠ABC，则∠ABO＝30°，然后利用含 30 度的直角三角形三边
的关系求出 OB，从而得到 BD 的长．
【详解】解：如图 2，∵四边形 ABCD 为正方形，
∴AB
¿❑
√
2
2
BD
20＝10
❑
√
2
，
如图 1，连接 AC 交BD 于O，
∵四边形 ABCD 为菱形，
∴AC⊥BD，OB＝OD，BD 平分∠ABC，
∵∠ABC＝60°，
∴∠ABO＝30°，
∴OA
¿1
2
AB＝5
❑
√
2
，
OB
¿❑
√
3
OA＝5
❑
√
6
，
∴BD＝2OB＝10
❑
√
6
（cm）．
故选：D．
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