河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期中考试 数学（文） PDF版含答案（可编辑）
洛阳市2022—2023学年第一学期期中考试
高 二 数学试卷 （文）
本试卷 共 4 页 ，共 150分 。考 试 时 间 120分 钟 。
注意事项：
1. 答卷 前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2. 考 试 结 束，将答题卡交回。
一 、选 择 题 ：本 大 题共 1 2 小 题，每 小 题5 分 ，共 6 0 分 。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1. 直线4—5 = 2 在^轴上的截距是
A.5 B. —5 C. 10 D . — 10
2. 已 知 A(4，1 ，9 ) ，4,3)，则 线 段A B 的长为
A. 39 B. 7 C. 5 D.槡
3. 已知直 线（1 : )c + () + 2)；y + 2 = 0 与 Z2::c + )y+1 = 0 垂直 ，则实数a的值为
A. 0 或 3 B. 0 或 + 3 C. + 3 D . 0
4. 若 {a，，c}构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间另一个基底的是
A. a + B. a + " ，a + " —— c ，c
C. a + " ,a —— " ，c D. a a "
5. 已知直线/:3工+ ^ —6 % 0 和 圆C:：c2 + / —2；y —4 % 0 交 于 A'两 点 ，则弦AB
所对的圆心角的大小为
C • 2
6. 已知四面体A B C D ，£，F分别是A B ，C D 的中点，则球 ％
A. — 1a" * 1a+* 1 a"b. 1a" * 1a+ — 2
c .D.1 A"*A+ * A"
高二数学（文） 第1 页 （共 4 页） （2022.11)
7. 已 知 A $ R，当A变 化 时，直线（A + 3):c+ ( A + l)：y + A — 1 % 0 恒过定点
A. (1, -2) B•(— 1 ，2) C. (2, +1) D. (+2,1)
8. 已知直 线A B 的方向向量为a，平 面 a的法向量为《，给出下列命题&
① 若a • n % 0则直线// a.
② 若a/ / n，则直线
③记直线A E 与 平 面 遍 角 的 如 ，则sin卜
④若A $ a ， C $ A B ，则点C到平面 a的距离d % 1八丨。 1 '.
I n |
其中真命题的个数是
A . 4 B. 3 C. 2 D . 1
9. 圆（：r + 2)z + / % 5 关于 直 线y = — z 对称的圆的方程为
A . (x- 2 ) 2 + y2 % 5 B"2+ ( $ —2)2 % 5
C. ( x + 2)2 * ($ + 2)z % 5 D"2+ ( y + 2)2 % 5
10. 已 知 点 D在'A B C 确定的平面内，O是空间任意一点，实 数"，y满足
% x G " + 2y G " — C t ，则 x2 * y 2 的最小值为
C . 1 D . 2
11. R A ， ，P C 是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那 么直线PC
与 平 面 P A B 所成角的余弦值是
D槡6
12•若'RAB 是圆 C:(x—2)2 * (y—2)2 % 4 的内接三角形，且 RA % R B ，
(ARB % 120°则A B 的中点D的轨迹方程为
A . x2 * y2 % 1 B. (x —2)2 * (y —2)2 % 2
C. (x —2)2 * (y —2)2 % 3 D. ( x —2)2 * (y —2)2 % 1
高二数学（文） 第2 页 （共 4 页） （2022.11)
二、 填 空 题：本 大 题共4小题，每 小 题5分 ，共 2 0 分 。
13. 已 知 m % (3! — ^ ! + W(a! $ R)是 直 线Z的方向向量，w % (1，2 ，$)是平面a
的法向量.若^ & a，则以 ％
________
.
14. 已知A(3，1)，B(—1，5)两点到直线Z:o x+^ + 1 % 0 的距离相等，则a %
_______
.
15. 在棱长为1 的正方体A B C D —A i B i C i A 中，M是底面A 1 B 1 C 1 A 内动 点 ，且
BM % 平 面 AD ^ ，当（A M D 最 大 时，三 棱 锥M—AD， 的体积为
________
.
16. 方 程 槡一"2 * 4" — 3 % " * a有两个不相等的实数根 ，则实数a的取值范围
为
________
.
三、 解 答 题：本 大 题共'个 小 题，共 / 0 分 。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤。
17. (10 分)
已知 A A BC 的三个顶点是 A(0,4)，B(3,0)，C(5,6).
(1)求 边 B C 的垂直平分线的方程；
( ) 求 经 过A B ，A C 两边中点的直线的方程.
18. (12 分)
如图，平行 六 面 体A E C D —A1B C 1D: 的底面是菱形，且
(C1CB % (C1CD % (B C D % 6 0 6 CD % CC1 % 2.
(1) 求 A C 1的 长 ；
(2) 求 异 面 直 线CA1 与 DC1 所成的角.
19. (12 分)
已知平面直角坐标系中有A(0,2)，B(4,2)，C(3,5)，D(0,4)四点.
(1)判断这四点是否共圆？若 共 圆，求出该圆的方程;若不共圆，说明理由*
( ) 一条光线从点M(—3 ，2)射 出 ，经 过"轴反射后与'A B C 的外接圆©0 : 相切.求
反射光线所在直线的方程.
高二数学（文） 第3 页 （共 4 页） （2022.11)
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作者：envi
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