河南省洛阳市2021-222学年高三上学期期中考试理科数学试题

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洛阳市 2021—2022 学年高中三年级期中考试数学试卷(理)
本试卷分第 I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第 I卷1至2页，第Ⅱ卷 3至4页．
共150 分．考试时间 120 分钟．
第I卷(选择题，共 60 分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．
2．考试结束，将答题卡交回．
一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知集合 A＝{x｜|x|＜1}，B＝{x｜2x＜1}，则 A∩B＝
A．(－∞，－1) B．(－1，0) C．(0，1) D．(1，＋∞)
2．已知复数 z满足(3＋4i)z＝1－i，则z＝
A．－－i B．－＋i C．－－i D．－＋i
3．在等比数列{an}中，a1＝1，a2a3＝8，则＝
A．8 B．6 C．4 D．2
4．已知 tan α＝，则 cos 2α＝
A． B． C． D．
5．设变量 x，y满足约束条件，则 z＝3x＋y的最小值为
A．3 B．4 C．5 D．6
6．据中国地震台网测定，2021 年9月16 日4时33 分，四川省泸州市泸县发生里氏 6.0 级地震．
已知地震时释放出的能量 E(单位：焦耳)与地震里氏震级 M之间的关系为 1g E＝4.8＋1.5M．
据此测算，2021 年3月20 日17 时09 分在日本本州东岸近海发生的 7.0 级地震所释放出的能
量，约是该次泸县地震所释放出来的能量的多少倍？(精确到 1；参考数据：≈3.16)
A．19 B．23 C．32 D．41
7．某四面体的三视图如图所示，已知其正视图、侧视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，
则该四面体的四个面所在平面中，互相垂直的平面的对数为
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知 p：loga3＞logb3，q：＞＞0，则 p是q的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．在直三棱柱 ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，D，E分别是 A1B1，A1C1的中点，CA＝CB＝CC
1，则 AE 与BD 所成角的余弦值为
A． B． C． D．
10．已知双曲线 C：－＝1(a＞0，b＞0)，若点 A(－a，0)，B(a，0)，C(，b)是等腰三角形的三
个顶点，则该双曲线的渐近线方程为
A．y＝±3x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x
11．关于函数 f(x)＝cos2 xsin 2x，在下列论断中，不正确的是
A．f(x)是奇函数
B．f(x)在[，]上单调递减
C．f(x)在(－，)内恰有 2 个极值点
D．f(x)在[0，π]上的最大值为
12．已知 a＞0，b＞0，则＋b的最小值为
A．－1 B．－1 C．＋1 D．＋1
第Ⅱ卷(非选择题，共 90 分)
二、填空题：本题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已如a＝(－2，1)，b＝(l，m)，c＝(m，3＋m)，若a⊥(2b＋c)，则|b|＝______．
14．已知直线 x－e2y＝0与曲线 y＝ex＋a相切，则实数 a＝______．
15．已知三棱锥 P－ABC 顶点都在球 O的表面上，AB＝2，BC＝1，AC＝5，侧面 PAB 是以 P
为直角顶点的直角三角形，若平面 PAB⊥平面 ABC，则球 O的表面积为______
16．已知直线 l与抛物线 C：y2＝x交于 A，B两点．且线段 AB 的中点在直线 y＝1上，若有
OA·OB＝2(O为坐标原点)，则△AOB 的面积为______．
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