河南省开封市2022届高三三模理科数学试题（原卷版）

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开封市 2022 届高三第三次模拟考试
理科数学
一 选择题：本题共､12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1
.
已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知数列 的通项公式为 ，前 n项和为 ，则 （ ）
A. 48 B. 63 C. 80 D. 99
3. 已知圆锥的底面半径为 1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A. B. C. 2 D.
4. 在 中，D为AC 的中点， ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 函数 的部分图象大致为（ ）
A
.
B.
C. D.
6. 过抛物线 上一点 A作x轴
的
垂线与 C交于点 P，过点 A作y轴的垂线交 y轴于点
Q，若 C的焦点 F是PQ 的中点，且 ，则 （ ）
A. 1 B. C. 2 D. 3
7. 设 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
8. 已知 ， ， 是 z的共轭复数，且 ，则 （ ）
A. 2B. C. D.
9. 生物的性状是由遗传因子确定的，遗传因子在体细胞内成对存在，一个来自父本，一个来自母本，且等
可能随机组合.豌豆子叶的颜色是由显性因子 D（表现为黄色），隐性因子 d（表现为绿色）决定的，当显
性因子与隐形因子结合时，表现显性因子的性状，即 DD，Dd 都表现为黄色；当两个隐形因子结合时，才
表现隐形因子的性状，即 dd 表现为绿色.已知父本和母本确定子叶颜色的遗传因子都是 Dd，不考虑基因突
变，从子一代中随机选择两粒豌豆进行杂交，则选择的豌豆的子叶都是黄色且子二代豌豆的子叶是绿色的
概率为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，E是正方形 ABCD 内一动点，且满足 ，在正方形 ABCD 内随机投一个点，则该点落在
图中阴影部分的概率的最小值是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知 ， 分别是双曲线 的左 右焦点，､P是C的渐近线上一点且位于第一
象限， ，若圆 与直线 PF1相交，则 C的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知 a，b均为正实数，且 ， （e为自然对数的底数），则下列大小关系不成立的是（
）
A. B. C. D.
二 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 已知单位向量 ， 的夹角为 ，则 ___________.
14. 在平面直角坐标系 xOy 中，角 α与角 β均以 Ox 为始边，它们的终边关于直线 对称.若 ，
则___________.
15. 已知点 A，B，C，D均在表面积为 16π的球面上，且 ， ， 是边长为 3的等
边三角形，则四面体 ABCD 的体积为___________.
16. 在第 24 届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好
愿景.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间
一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程.已知第 1个图中的三角形的面积为 1，
记第n个图形的面积为 ，则 ___________.
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