河南省焦作市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题 含解析

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焦作市普通高中 2021—2022 学年（上）高二年级期末考试
理科数学
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
1. 命题“存在 ，使得 ”的否定为（ ）
A. 存在 ， B. 对任意 ，
C. 对任意 ， D. 对任意 ，
【答案】D
【解析】
【分析】根据特称命题否定的方法求解，改变量词，否定结论.
【详解】由题意可知命题“存在 ，使得 ”的否定为“对任意 ， ”.
故选：D.
2. 不等式 解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】化简一元二次不等式的标准形式并求出解集即可.
【详解】不等式 整理得 ，
解得 或 ，
则不等式 解集为 .
故选： .
3. 已知等比数列 的公比为 ，则“ ”是“是递增数列”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】先分析充分性：假设特殊等比数列即可判断；
再分析必要性，由条件得 恒成立，再对 和 进行分类讨论即可判断.
【详解】先分析充分性：在等比数列 中， ，所以假设 ， ，
所以 ，等比数列 为递减数列，故充分性不成立；
分析必要性：若等比数列 的公比为 ，且 是递增数列，
所以 恒成立，即 恒成立，
当 ， 时， 成立，
当 ， 时， 不成立，
当 ， 时， 不成立，
当 ， 时， 不成立，
当 ， 时， 成立，
当 ， 时， 不成立，
当 ， 时， 不恒成立，
当 ， 时， 不恒成立，
所以能使 恒成立的只有： ， 和
， ，易知此时 成立，所以必要性成立.
故选：B.
4. 已知向量 ， ，且 ，则 的值为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根据空间向量平行的性质得 ，代入数值解方程组即可.
【详解】因为 ，所以 ，所以 ，
所以 ，解得 或 .
故选：C.
5. 曲线 的一个焦点 F到两条渐近线的垂线段分别为 FA，FB，O为坐标原点，
若四边形 OAFB 是菱形，则双曲线 C的离心率等于（ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】依题意可得 为正方形，即可得到 ，从而得到双曲线的渐近线为 ，即可求
出双曲线的离心率；
【详解】解：依题意 ， ，且四边形 为菱形，所以 为正方形，所以
，即双曲线的渐近线为 ，即 ，所以 ；
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