河南省焦作市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题

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焦作市普通高中 2021—2022 学年（上）高二年级期末考试
理科数学
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
1. 命题“存在 ，使得 ”的否定为（ ）
A. 存在 ， B. 对任意 ，
C. 对任意 ， D. 对任意 ，
2. 不等式 解集为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知等比数列 的公比为 ，则“ ”是“是递增数列”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知向量 ， ，且 ，则
的
值为（ ）
A. B. C. 或D. 或
5. 曲线 的一个焦点 F到两条渐近线的垂线段分别为 FA，FB，O为坐标原点，
若四边形 OAFB 是菱形，则双曲线 C的离心率等于（ ）
A. B. C. 2 D.
6. 已知实数 x，y满足约束条件 ，则
的
最大值为（ ）
A. B. 0 C. 3 D. 5
7. 已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x轴的非负半轴重合，角 终边上有一点（1，2）， 为锐角，
且 ，则 （ ）
A. -18 B. -6 C. D.
8. 在长方体 中， ， ， 分别是棱 ，
的
中点，则异面直
线 ， 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
9. 若存在 ，使得不等式 成立，则实数 k的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图所示，正方体
的
棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的表面积为（ ）
A. B. C. 8 D. 12
11. 已知抛物线 的焦点为 F，点 A在抛物线上，直线 FA 与抛物线的准线交于点 M，O为
坐标原点.若 ，且 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12. 已知椭圆 的左，右焦点分别为 ， ，直线 与 C交于点 M，N，若
四边形 的面积为 且 ，则 C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13
.
已知函数 ， ___________.
14. 某射箭运动员在一次射箭训练中射靶 10 次，命中环数如下：8，9，8，10，6，7，9，10，8，5，则命
中环数的平均数为___________.
15. 已知在四面体 ABCD 中， ， ，则 ___
___．
16. 将集合 且 中所有的元素从小到大排列得到的数列记为 ，则 ___
________（填数值）.
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知函数 满足 .
（1）求 的解析式，并判断其奇偶性；
（2）若对任意 ，不等式 恒成立，求实数 a的取值范围.
18. 已知数列 是等差数列，其前 n项和为 ， ， ，数列 满足 (
且)，.
（1）求 和 的通项公式；
（2）求数列 的前 n项和 .
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