河南省鹤壁市高中2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试文数答案
鹤壁市高中 2023 届第三次模拟考试文数答案
一．选择题
1-5 BCBBA 6-10 CDACD 11-12 DD
10.【解答】解：∵ ， ，
∴，
由A，E，D三点共线可得，x+4y＝1，且 x＞0，y＞0，
∴＝ ＝ 9+ ，
当且仅当 x＝ ，即 时，等号成立．故选：D．
11.【解答】解：长方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，底面 ABCD 为正方形且边长为 1，侧棱 AA1长为
2，以 A1为球心， 为半径的球面与侧面 CDD1C1的交线，是以 D1为圆心， 为半径的圆
弧，如图 ，∠ED1F＝ ，
可得： ＝ ．故选：D．
12.【解答】解：∵函数 f（x）满足 f（1﹣x）＝f（x+1），
∴函数 f（x）关于直线 x＝1对称，
∵当x≥1 时，
当1≤x＜2时，f（x）＝﹣x2+5 为减函数，且 f（x）∈（1，4]；
当x≥2 时，f（x）＝2 log﹣2x为减函数，且 f（x）∈（﹣∞，1]；
∴f（x）在[1，+∞）上是减函数，在（﹣∞，1]是增函数，
若不等式 f（x）≤f（1﹣t﹣x）对任意 x∈[t，t+1]上恒成立，
由对称性可得|x1|≥|1﹣ ﹣t﹣x1|﹣对任意 x∈[t，t+1]上恒成立，
即有|x1|≥|﹣x+t|⇔2﹣x+1≥2tx+t2⇔（2t+2）x+t21≤0﹣对任意 x∈[t，t+1]上恒成立，
令g（x）＝（2t+2）x+t21﹣，则 ，
即 ，即 ，解得﹣1≤t≤﹣，
即实数 t的取值范围是[ 1﹣，﹣ ]．故选：D．
二．填空题（共 4小题）
13. 14. 15.1 16.
15.【解答】解：y＝ex的导数为 y′＝ex，可得 y＝ex在点 P（x1，y1）处的切线方程为 y﹣＝
（x﹣x1），
y＝x2的导数为 y′＝2x，可得在点 Q（x2，y2）处的切线的方程为 y﹣＝2x2（x﹣x2），
由两条切线重合的条件，可得 ，且 ，
2∴x1﹣x2＝2，可得 log2（2x1﹣x2）＝log22＝1．故答案为：1．
16.【解答】解：因为 ， ，
所以﹣ ＜ ＜0， ＜ ＜π，
因为 ，
所以 cos（ ）＝ ，cos（+β）＝ ，
又0＜α﹣β，
cos（α﹣β）＝﹣cos[（ ）+（ ）]＝﹣cos（ ）cos（ ）+sin（
）sin（ ）＝ +（ ）×＝ ，
则α﹣β＝ ．故答案为：
三．解答题
17．解：（1） ，
故B+C＝120°，所以 A＝60°；
（2）由角平分线定理知 c＝2b，
又S△ABC＝S△ABD+S△ACD，则 ，
解得 ， ，
所以 ．
18．（1）解：当 n＝1时，2S1＝（1+2）a12﹣，即 a1＝2，
当n2⩾时，由 2Sn＝（n+2）an2﹣，①
可得 2Sn1﹣＝（n1+2﹣）an1﹣2﹣＝（n+1）an1﹣2﹣，②
①﹣②，得 2an＝（n+2）an﹣（n+1）an1﹣，
即nan＝（n+1）an1﹣，
所以 ，且 ，所以数列 为常数列，
所以 ，即 ．
（2）证明：由（1）得 ，故
，
所 以
＝ ．
19．（1）证明：∵AO⊥平面 BB1C1C，B1C⊂平面 BB1C1C，∴AO⊥B1C，
在三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，由 AA1＝B1C1，得四边形 BB1C1C为菱形，
∴BO⊥B1C，
又∵AO∩BO＝O，∴B1C⊥平面 ABO，可得 AB⊥B1C；
（2）解：已知 AO⊥平面 BB1C1C，∴∠ABO 为直线 AB 与平面 BB1C1C所成角为 60°，
在菱形 BB1C1C中，边长为 2，且∠BB1C＝30°，∴∠BB1C1＝60°，
可得△BB1C1为等边三角形，
则BC1＝2，BO＝1， ，
在Rt△AOB 中，求得 AO＝BO•tan60°＝ ．
∴＝1．
20. 解 ： （ 1）A片 实 验 区 黄 瓜 的 质 量 指 数 平 均 数 为
32.5×0.05+37.5×0.15+42.5×0.2+47.5×0.55+52.5×0.05＝44.5，
设A片实验区黄瓜质量指数中位数为 x，则 0.05+0.15+0.2+（x45﹣）×0.11＝0.5，得 x≈45.9．
（2）由题意可得 2x2列联表为：
A有机肥料 B有机肥料 合计
质量优等 60 30 90
质量非优等 40 70 110
合计 100 100 200
＝ ＝ ≈18.182，
18.182∵＞10.828，所以有 99.9%的把握认为“质量优等”与使用不同的肥料有关．
21.（1）解：f′（x）＝lnx+1﹣ax，
因为 f（x）在（0，+∞）上单调递减，
所以 f′（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，
即a≥ + 在（0，+∞）上恒成立，
令g（x）＝ +，则 g′（x）＝﹣ ，
所以当 0＜x＜1时，g′（x）＞0，当 x＞1时，g′（x）＜0，
所以 g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，
所以 g（x）的最大值为 g（1）＝1，
所以 a≥1，即实数 a的取值范围是[1，+∞）．
（2）证明：若 x1，x2是方程 f（x）＝0的两个不相等的实数根，
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