河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二上学期11月居家测试一数学试题答案和解析

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2024 届高二上学期 11 月居家测试（一）数学答案
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18. 19.  20. 或21.
2.解：直线为常数的斜率为，
故直线的倾斜角满足 ．
又，

，．
5.解：设数列的通项公式为，且数列是递增数列，
 恒成立，
的最小值是 ，，
7.解：点 在圆 外，
点 到圆心的距离要大于半径，即 ，
而圆心到直线 的距离为
，直线与圆相交．
8.解：设
为抛物线上一点，
则点
到直线的距离




，
当
时最小，此时的坐标为
，即抛物线上到直线的距离最短的点
的坐标是
故选 A．
9.解：由题意可知 
，于是 ，，
，得 ．
10.解：令，数列，为等差数列，
也是等差数列，不妨设其公差为．，  ，
，解得
．
．
   ．
11.解：


，

在 上单调递减，在 上单调递增，
当时，，当时，，
即为最小值，此时
取得最大值为
．
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12.解：因为，，成等差数列，所以 ，又，
所以
，因为，所以由正弦定理可得，
又，可得，所以󰒮外接圆的半径为

，
󰒮外接圆的面积
．
13.解：由题易知，，且 
，




．
14.解：因为数列是常数列，
所以 ，因为  ，
所以，即
，所以








．
15.解：当时，；
当时，，
 ，
两式相减，可得，故
，因为也适合上式，
所以
，依题意， 


 ，
故 







．
16.解：设，，
因为
，，所以




，，
由题意知当时，取得最大值，所以
，可得，即 
．
17.解：由题意过双曲线
的左焦点作直线与双曲线交于，两点，使
得，
当直线与左支交于两点时，可得
，并且 ，
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解得：
，
，可得：
；
当直线与两支交于两点时，可得
，并且 ，
解得：
，可得： ；
综上可知：有 条直线符合条件时， 或
．
19.解：由题意，数列满足，

，
可得
 
 





．
20. 或 解：因为 ，
故可得 ； ；
； ， ；
则 ，又因为 ，故可得 ，
该数列显然是单调增数列，且 ．
故 恒成立等价于 ，即 ，则 或 ．
21.解：设方程为，且不为 ，代入抛物线方程可得
设  ，则有，因为，
所以
 
舍去
所以直线：，过定点  ，过坐标原点向直线引垂线，垂足为
则，所以是在以为直径的圆上运动，圆的半径为 ， 
所以󰒣为抛物线的焦点面积的最大值：
22.解：由题意设等差数列的公差为，
由，即
，解得，，
则的通项公式分




分
则


．............12 分
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