河南省顶尖名校2021-2022学年高二上学期第三次素养调研试题 数学（理） PDF版含答案

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河南省顶尖名校 2021-2022 学年高二上学期第三次素养调研
理科数学试卷
考生注意：
1.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的
答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.已知直线
l
的方程为
0133 yx
，则直线
l
的倾斜角为（ ）.
A．
30
B．
60
C．
150
D．
120
2.已知向量
)1,2,1(),1,1,0( ba
，若向量
a b
 
与向量
2 4( )c m 
， ，
平行，则实数
m=
（ ）.
A．2 B．
C．10 D．
10
3.抛物线
y
2＝4
x
的一条焦点弦为
AB
，若|
AB
|＝8，则
AB
的中点到直线
x
＝﹣2 的距离是
（ ）.
A．4 B．5 C．6 D．7
4．双曲线
2
21
4
yx 
的渐近线方程是（ ）.
A．
2 0x y 
B．
2 0x y 
C．
2 0x y 
D．
2 0x y 
5. 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线
C
与椭圆
1
49
22
yx
有相同的焦距，且一条
渐近线方程为
x
﹣2
y
＝0，则双曲线
C
的方程可能为（ ）.
A．
1
4
2
2
y
x
B．
1
4
2
2y
x
C．
1
2
2
2
x
y
D．
1
2
2
2x
y
6.已知圆
C
：
2 2 4 3 0x y x  
与中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线
D
的一条渐近线相
切，则双曲线
D
的离心率为（ ）.
A．
4
3
或 4 B．
2 3
3
或 2 C．
2 3
3
D．2
7.已知椭圆
C
：
1
2
2
2
2
b
y
a
x
（
a
＞
b
＞0）的离心率为
3
3
，直线
l
与椭圆
C
交于
A
，
B
两点
且线段
AB
的中点为
M
（3，2），则直线
l
的斜率为（ ）.
A．
1
B．
2
3
C．
2
1
D．1
8.已知圆
 
2 2
: 2 0 0M x y ay a 
截直线
0x y 
所得线段的长度是
2 2
，则圆
M
与圆
 
2 2
: 1 1 1N x y  
的位置关系是（ ）.
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
9.已知命题
p
：方程
2 2
1
5 1
x y
m m
 
 
表示焦点在
y
轴上的椭圆，则使命题
p
成立的充分不必
要条件是（ ）.
A．
3 5m 
B．
4 5m 
C．
1 5m 
D．
1m>
10.关于空间向量，以下说法不正确的是（ ）.
A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面
B．若对空间中任意一点
O
，有
1 1 1
6 3 2
OP OA OB OC  
 
，则
P
、
B
、
A
、
C
四点共面
C．已知
{ , , }abc
 
是空间的一组基底，若
m a c 
 
，则
{ , , }a b m
 
也是空间的一组基底
D．若
0a b 
 
，则
a b  
 
是锐角
11.已知椭圆
2 2
12 2
: 1( 0)
x y
C a b
a b
 
的左、右焦点分别为
1 2
,F F
，离心率为
1
e
，椭圆
1
C
的上
顶点为
M
，且
1 2 0MF MF 
 
,曲线
2
C
和椭圆
1
C
有相同焦点，且双曲线
2
C
的离心率为
2
e
，
P
为
曲线
1
C
与
2
C
的一个公共点，若
3
21
PFF
，则（ ）.
A．
2
1
2
e
e
B．
1 2
3
2
e e 
C．
2 2
1 2
5
2
e e 
D．
2 2
2 1 1e e 
12.设
21 ,FF
是双曲线
4
22 yx
的两个焦点，
P
是双曲线上任意一点，过
1
F
作
21PFF
平
分线的垂线，垂足为
M
，则点
M
到直线
2 2 0x y 
的距离的最大值是（ ）.
A．4 B．5 C．6 D．3
二、填空题(本大题 4个小题，每题 5分，共 20 分)
13．已知
1 2 3
, , , , n
x x x x
平均数为 a，标准差是 b，则
1 2 3
3 2,3 2,3 2, ,3 2
n
x x x x  
的平均
数是________，标准差是________．
14．已知平面
的法向量为
( 2, 2,1)n 
，点
( ,3,0)A x
在平面
内，若
点
( 2,1, 4)P
到平面
的距离
d
为
10
3
，则
x
________.
15．已知正三棱锥
S ABC
的底面是边长为
8 3
的等边三角形，若一个
半径为
4
3
的球与此三棱锥所有面都相切，则该三棱锥的侧面积为___________.
16．在棱长为 1的正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，点
M
是对角线
1
AC
上的动点（点
M
与
1
A C、
不重合），则下列结论正确的是____.
①存在点
M
，使得平面
1
A DM
平面
1
BC D
；
②存在点
M
，使得
DM / /
平面
1 1
B CD
；
③
1
A DM
的面积不可能等于
3
6
；
④若
1 2
,S S
分别是
1
A DM
在平面
1 1 1 1
A B C D
与平面
1 1
BB C C
的
正投影的面积，则存在点
M
，使得
1 2
S S=
.
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分 10 分）
已知 p：对于函数 f（x）＝a2x－2a＋1，∃x0∈（0，1），使 f（x0）＝0；q：∀x∈R，x2＋ax
＋1>0 恒成立。
（1）若 p是真命题，求实数 a的取值范围；
（2）若 p∧q是假命题，p∨q是真命题。求实数 a的取值范围。
18.（本小题满分 12 分）
在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知
cosA cosC 3
a c 2b
 
，且 b＝3。
（1）求
1 1
a c
的最小值；
（2）若△ABC 的面积为
3 3
2
，求 B。
19.（本小题满分 12 分）
小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调研发现，一些电子产品的维修
配件的市场需求量较大，小王决定生产这些电子产品的维修配件。已知生产这些配件每年投
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