河南省顶级名校2022届高三考前真题重组导向卷（三）文科数学含答案

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2022 届高三考前真题重组导向卷（三）
文科数学
一、选择题：
1．设全集 ，集合 ，则 =（
）
A． B． C. D．
2．设 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则 的值为（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
3.设函数 ,则 （ ）
A．是奇函数，且在 单调递增 B．是奇函数，且在 单调递减
C．是偶函数，且在 单调递增 D．是偶函数，且在 单调递减
4．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有 2
位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看
后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）
A．乙可以知道两人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩
5．记不等式组 表示的平面区域为 ，命题 ；命题
.给出了四个命题：① ；② ；③ ；④
，这四个命题中，所有真命题的编号是
A．①③ B．①② C．②③ D．③④
6．基本再生数 与世代间隔 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者
传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，
可以用指数模型： 描述累计感染病例数 随时间 (单位:天)的变化规律，指
数增长率 与 ， 近似满足 。有学者基于已有数据估计出 ，
据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1倍需要的时间约为( )（
）
A．1.2 天 B．1.8 天 C．2.5 天 D．3.5 天
7．已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边上有两点 ，
1
，且 ，则
A．B．C．D．
8. 设函数 的图像与 的图像关于直线 对称，且 ，则
A．B．C．D．
9．从区间 随机抽取 个数 ，构成 个数对 ，
，…， ，其中两数的平方和小于 1的数对共有 个，则用随机模拟的方法
得到的圆周率 的近似值为
A．B．C．D．
10.在长方体 中， ， 与平面 所成的角为 ，则该
长方体的体积为
A．B．C．D．
11.设 为抛物线 上一点， 为抛物线 的焦点，以 为圆心、
为半径的圆和抛物线 的准线相交，则 的取值范围是（　　）
A．B．C．D．
12．设函数 ，则满足 的 的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题
13.设向量 ，若 ，则 =_________.
14.设 是双曲线 的两个焦点， 是 上一点，若
，且 的最小内角为 ，则 的离心率为___．
15．在 中， 在边 上，延长
到 ，使得 ，若 （ 为常数），则
的长度是________．
2
16.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为____
____
三、解答题
（一）必考题
17.某学生兴趣小组随机调查了某市100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园
锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：
锻炼人次
空气质量等级[0，200] (200，400] (400，600]
1（优） 2 16 25
2（良） 5 10 12
3（轻度污染） 6 7 8
4（中度污染） 7 2 0
（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为
代表）；
（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级
为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的 2×2 列联表，并根据
列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有
关？
人次≤400 人次>400
空气质量好
空气质量不好
附： ，
P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001
k3.841 6.635 10.828
18．已知首项都是
1
的两个数列
{an},{bn}(bn≠0, n ∈N¿)
，满足
anbn+1−an+1bn+2bn+1bn=0
．
(1) 令
cn=an
bn
，求数列
{cn}
的通项公式；
(2) 若
，求数列
{an}
的前
n
项和
Sn
．
19.如图，三棱柱中，
3
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