河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期第一次月考试卷数学试题（解析版）

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河南省顶级名校 2023 届高三上学期第一次月考试卷
数学
一 选择题（本题共､12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求.）
1. 已知复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题设 ，利用复数的除法求 .
【详解】由题设， ，则 .
故选：A
2. 已知集合 关于 的方程 无实数根 方程
表示椭圆 ，则 （ ）
A. B. 点
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用 求集合 A，根据曲线表示椭圆求集合 B，再应用集合的交运算求
.
【详解】由 无实根，则 ，即 ，
由 表示椭圆，则 ，可得 或 ，
所以 ， 或 .
故.
故选：D
3. 已知边长为 2的等边 为其中心，对①；②；
③；④这四个等式，正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】对于①：根据向量线性运算整理可得 ，理解判断；对于②、
④：根据向量数量积的定义 ，代入运算判断，注意对向量夹角的理解；
对于③：根据 为三角形的重心 ，理解判断．
【详解】对于①： ，则 ，∴①错误；
对于②： ，∴②正确；
对于③：根据题意可知 为等边 的重心，∴
则 ，∴③正确；
对于④： ，∴④正确；
故选：C．
4. 如图是某市连续 16 日的空气质量指数趋势统计图，空气质量指数（AQI）小于 100 表示
空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染，则下列说法不正确的是（ ）
A. 这16 日空气重度污染的频率为 0.5
B. 该市出现过连续 4天空气重度污染
C. 这16 日的空气质量指数的中位数为 203
D. 这16 日的空气质量指数的平均值大于 200
【答案】D
【解析】
【分析】通过计算可以判断选项 ABC 正确，选项 D不正确.
【详解】解：这 16 日空气重度污染的频率为 ，故 A中说法正确；
12 日，13 日，14 日，15 日连续 4天空气重度污染，故 B中说法正确：
中位数为 ，故 C中说法正确；
.故D中说法不正确．
故选：D
5. 执行如图所示的程序框图,如果输出 ,那么判断框内应填入的条件是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据框图,进行循环计算,当 时,即可退出,进而求得判断框内应填入的条件.
【详解】当
当
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