河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期12月摸底考试文科数学答案

3.0 envi 2024-09-25 4 4 1.38MB 17 页 3知币
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12 月月考试卷参考答案
1．C【详解】由 ，得 ，解得 ，
所以 ，由 ，得 ，解得 ，
所以 ，所以 ，
2．A【详解】充分性：∵ ， ， ，∴ ，当且仅当
时，等号成立，∴ ，当且仅当 时，等号成
立，∴ .必要性：当 ， 时， 成立，但 不成立，
即必要性不成立，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件．
3．D【详解】解：根据题意， ， ，
所以 ，解得 ．
4．C【详解】∵ 为偶函数，∴ ，∴ ，
故 即 ，∴函数 的图象关于直线
对称.∵ 为奇函数，∴ ，
∴ ，所以函数的图象关于点 对称，故 B错误，C正确；
由 及 知， ，
∴ ，∴ ，即 ，
∴ ，故 ∴函数 的周期为 4，A错误，
，故 D错误.
5．A【详解】如图，在棱 上取一点 ，使得 ，取 的中点 ，连接 ,
，由于 分别是棱 的中点，所以 ，故四边形
为平行四边形，进而 ,
又因为 是 的中点，所以 ,所以 ，则 或其补角是异面
直线 与 所成的角.
设 ，则 ，
从而 ，
故,故异面直线 与 所成角的余弦值是 .
6．D【详解】过点 作 平行于 ，交 于点 ，
因为 ，则 为 的中点，所以 且 ，
因为 ，所以 ，
由 可得： ，所以 ，
因为 ，
所以 ，
7．C【详解】由三视图还原原几何体的直观图如下图所示：
可以该几何体为三棱锥 ，其中 平面 ， ，
，所以， 为等边三角形，
如下图所示：
圆柱 的底面圆直径为 ，母线长为 ，则 的中点 到圆柱底面圆上每点的距离都
相等，则 为圆柱 的外接球球心，且 ，
可将三棱锥 置于 内，使得 的外接圆为圆 ，
其中圆 的直径为 ，故三棱锥 的外接球直径为
，所以，该几何体的外接球的表面积为 .
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