河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期12月摸底考试理科数学试卷

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3
2023 届高三第一学期12月月考
数学试卷（理科）
考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分
本试题卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卷上，在本试
题卷上答题无效。考试结束后，只收答题卷.
第 I 卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1．已知集合
A
∣x2x2x15 0
，B
3, 1,1,3,5
，则 AB（ ）
A．
1,3
B．
3, 1,1
C．
1,1
D．
1,1,3
2．南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与
一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶
等差数列，其前 7项分别为 1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第 20 项为（ ）
A．172 B．183 C．191 D．211
3．已知
sin π 2
123
，则
5π
cos26
（ ）
A．
7
9
B．
5
9
C．
5
9
D．
7
9
4．已知平面向量
a
，
b
满足
，
13
b
，
，
2 11a b 
，则
a
在
b
上的投影为（）
A．
3
B．1C．2D．
6
5．若函数
log20,1
a
fxaxaa
在区间
1,3
内单调递增，则a的取值范围是（）
A．
2,1
3
B．
2
0,3
C．
2
1,3
D．
2,
3
6．如图，在直三棱柱
111
ABCABC
-
中，
122
AAABAC
，且
,,
ABACDE
分别是
棱
1
,
BCBB
的中点，则异面直线
1
AD
与
1
CE
所成角的余弦值是（）
A．
26
9
B．
6
6
C．
57
9
D．
30
6
7．已知函数
e
2elne
x
fxxx
，若
e 2e 2021e 2022e
2023202320232023
f f f f
 
   
   
1011()
ab
，其中
0
b
，
则
1||
2||
a
ab
的最小值为（）
A．
3
4
B．
3
2
C．
5
4
D．
2
2
8．在平面直角坐标系中，已知点
，
10
N，
，动点
Qxy
，
满足
2QM QN
，过点
31
，
的直线与动点
Q
的轨迹交于
A
，
B
两点，记点
Q
的轨迹的对称中心为
C
，则当
ABC
面积取最大值时，直线
AB
的方程是（）
A．
4
yx
B．
4
yx
C．
24
yx
D．
24
yx
9．已知抛物线
22
xpy
 
0
p
的焦点为F，A，B是抛物线上两动点，且
AF
的最小值为
1
，M是线段AB的中
点，
 
2,3
P
是平面内一定点，则下列选项不正确的是（）
A．
2
p
B．若
8
AFBF
，则M到x轴的距离为3
C．若
2
AFFB
，则
D．
APAF
的最小值为 4
10．
已知双曲线
22
22
: 1 0, 0
xy
C a b
ab
 
的左，
右顶点分别是
1
A
，
2
A
，
圆
222
xya
与
C
的渐近线在第一象限的交点为
M
，直线
1
AM
交
C
的右支于点
P
，若△
2
MPA
是
等腰三角形，且
2
PAM
的内角平分线与
y
轴平行，则
C
的离心率为（）
A．2B．
2
C．
3
D．
5
11．已知
0
x
是函数
 
22
ee
xx
fx
的图象与函数
1
ln
gxxxx
的图象交点的横坐标，则
0
2
0
eln
xx
（）
A．
2
B．
ln2
C．
ln2
D．2
12．已知函数
2
2
21,0
log,0
xx
fx
xx
，
若关于x的方程
2
[()]()40
fxmfx
有6个不同的实数根，则m的取值范
围是（）
A．
13
(,5),4
3
B．
13,4
3
 
C．
13
4,(5,)
3
D．
13
4,3
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