第四章 因式分解【过关测试】（原卷版）-2020-2021学年八年级数学下册单元复习（北师大版）
第四章过关测试
一、选择题(每题 3 分，共 30 分)
1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A．
x
2－6
x
＋9＝(
x
－3)2
B．(
x
＋3)(
x
－1)＝
x
2＋2
x
－3
C．
x
2－9＋6
x
＝(
x
＋3)(
x
－3)＋6
x
D．6
ab
＝2
a
·3
b
2．下列四个多项式中，能因式分解的是( )
A．
a
－1 B．
a
2＋1 C．
x
2－4
y
D．
x
2－4
x
＋4
3．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A．
x
2＋
x
＋1 B．
x
2＋2
x
－1 C．
x
2－1 D．
x
2－10
x
＋25
4．分解因式－2
m
(
n
－
p
)2＋6
m
2(
p
－
n
)时，应提取的公因式为( )
A．－2
m
2(
n
－
p
)2 B．2
m
(
n
－
p
)2 C．－2
m
(
n
－
p
) D．－2
m
5．一次课堂练习，小红同学做了如下 4 道因式分解题，你认为小红做得不够完整
的一题是( )
A．
a
3－
a
＝
a
(
a
2－1)
B．
m
2－2
mn
＋
n
2＝(
m
－
n
)2
C．
x
2
y
－
xy
2＝
xy
(
x
－
y
)
D．
x
2－
y
2＝(
x
－
y
)(
x
＋
y
)
6．下列因式分解正确的是( )
A．3
ax
2－6
ax
＝3(
ax
2－2
ax
) B．
x
2＋
y
2＝(－
x
＋
y
)(－
x
－
y
)
C．
a
2＋2
ab
－4
b
2＝(
a
＋2
b
)2 D．－
ax
2＋2
ax
－
a
＝－
a
(
x
－1)2
7．分解因式
am
－
am
＋1(
m
为正整数)的结果为( )
A．
am
(1＋
a
) B．
am
(1－
a
) C．
a
(1－
am
) D．
am
＋1
8．若
a
为实数，则整式
a
2(
a
2－1)－
a
2＋1 的值( )
A．不是负数 B．恒为正数 C．恒为负数 D．不等于 0
9．从边长为
a
的正方形纸板中挖去一个边长为
b
的小正方形纸板后，将其裁成四
个相同的等腰梯形，如图①所示，然后拼成一个平行四边形，如图②所示，那么通过
计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为( )
A．
a
2－
b
2＝(
a
－
b
)2 B．(
a
＋
b
)2＝
a
2＋2
ab
＋
b
2
C．(
a
－
b
)2＝
a
2－2
ab
＋
b
2 D．
a
2－
b
2＝(
a
＋
b
)(
a
－
b
)
10．已知
a
，
b
，
c
为△
ABC
的三边长，且满足
a
2
c
2－
b
2
c
2＝
a
4－
b
4，则△
ABC
的形状
为( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
二、填空题(每题 3 分，共 30 分)
11．分解因式：3
m
3＋6
m
2＋9
m
＝____________．
12．把多项式－提取公因式
x
－1 后，余下的部分是__________．
13．分解因式：(2
a
＋1)2－
a
2＝__________________．
14．若关于
x
的二次三项式
x
2＋
ax
＋是完全平方式，则
a
的值是________．
15．已知二元一次方程组不解方程组直接求出代数式
x
2－4
y
2的值为________．
16 ． 已 知
a
，
b
满 足 |
a
＋ 2| ＋ ＝ 0 ， 分 解 因 式 ： (
x
2＋
y
2) － (
axy
＋
b
) ＝
________________．
17．在对多项式
x
2＋
ax
＋
b
进行因式分解时，小明看错了
b
，分解的结果是(
x
－
10)(
x
＋2)；小亮看错了
a
，分解的结果是(
x
－8)(
x
－2)，则多项式
x
2＋
ax
＋
b
进行因
式分解的正确结果为__________．
18．计算：123 456 7892－123 456 788×123 456 790＝________．
19．甲、乙两农户各有两块地，如图所示.2019 年，这两个农户决定共同投资饲
养业，为此，他们准备将 4 块土地换成一块地，所换土地的长为(
a
＋
b
)
m
，为了使所换
土地的面积与原来 4 块地的总面积相等，所换土地的宽应该是__________m.
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作者：envi
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