1.4.1用空间向量研究直线平面的位置关系 （第2课时）（教学设计）-【新教材精创】 2022-2023学年高二上学期数学同步备课 (人教A版2019选择性必修第一册)

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《1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系》
（第 2 课时）教学设计
本小节内容选自《普通高中数学选择性必修第一册》人教 A 版（2019）第一章《空间向量与立体几
何》的第四节《空间向量的应用》。以下是本节的课时安排：
第一章 空间向量与立体几何
课时内容 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题
所在位置 教材第 26 页 教材第 33 页
新教材
内容
分析
在向量坐标化的基础上，将空间中线
线、线面、面面的位置关系，转化为向量语
言，进而运用向量的坐标表示，从而实现运
用空间向量解决立体几何问题，为学生学习
立体几何提供了新的方法和新的观点，为培
养学生思维提供了更广阔的空间。
在向量坐标化的基础上，将空间中
点到线、点到面、两条平行线及二平行
平面角的距离问题，首先转化为向量语
言，进而运用向量的坐标表示，从而实
现运用空间向量解决空间距离问题，为
学生学习立体几何提供了新的方法和新
的观点，为培养学生思维提供了更广阔
的空间。
核心素养培
养
通过直线的方向向量、平面的法向量的理解，
培养数学抽象的核心素养；通过计算法向量判
断直线与平面的位置关系，提升逻辑推理和数
学运算的核心素养。
通过线线角、线面角、二面角的理解，培
养数学抽象的核心素养；通过空间角、空
间距离的计算，强化数学运算和逻辑推理
的核心素养。
教学主线 直线与平面平行、垂直
通过对上一节学习的空间向量与平行关系的判断与证明的强化，来学习空间向量与垂直关系的
判断与证明，注意两者之间的区别与联系。
1.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系，培养数学抽象的核心素养
.
2
.
能用向量方法证明空间中直线、平面的垂直关系, 强化逻辑推理的核心素养。
重点：用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系
难点：用向量方法证明空间中直线、平面的垂直关系
（一）新知导入
类似空间中直线、平面平行的向量表示，在直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系中，直线的
方向向量、平面的法向量之间有什么关系？
（二）用空间向量研究直线平面的位置关系
知识点 空间向量与垂直
【探究】设空间两条直线
l
1，
l
2的方向向量分别为
u
1，
u
2，两个平面
α
，
β
的法向量分别为
n
1，
n
2.类似空
间中直线、平面平行的向量表示，怎样用直线的方向向量和平面的法向量来表示 (1)
l
1⊥
l
2；(2)
l
1⊥
α
；
(3)
α
⊥
β
?
【提示】　(1)
l
1⊥
l
2⇔
u
1⊥
u
2；(2)
l
1⊥
α
⇔
u
1∥
n
1；(3)
α
⊥
β
⇔
n
1⊥
n
2.　　　
◆空间向量与几何中的垂直关系
位置关系 向量表示 图示
线线垂直 设直线
l
1，
l
2的方向向量分别为
u
1，
u
2，则
l
1⊥
l
2⇔
u
1⊥
u
2⇔
u
1·
u
2＝0
线面垂直 设直线
l
的方向向量为
u
，平面
α
的法向量为
n
，则
l
⊥
α
⇔
u
∥
n
⇔∃
λ
∈R，使得
u
＝
λn
面面垂直 设平面
α
，
β
的法向量分别为
n
1，
n
2，则
α
⊥
β
⇔
n
1⊥
n
2⇔
n
1·
n
2＝0
【辩一辩】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“
×
”
.
(1)若两条直线的方向向量的数量积为 0,则这两条直线一定垂直相交
.
(
　　
)
(2)若一直线与平面垂直,则该直线的方向向量与平面内的所有直线的方向向量的数量积为 0
.
(
　　
)
(3)两个平面垂直,则其中一平面内的直线的方向向量与另一平面内的直线的方向向量垂直
.
(
　　
)
(4)若两平面
α
,
β
的法向量分别为 u1
=
(1,0,1),u2
=
(0,2,0),则平面
α
,
β
互相垂直
.
(
　　
)
答案: (1)
×　
(2)√
　
(3)
×　
(4)√
【做一做 1】（2022·江苏宿迁高二月考）已知向量 ， 分别为直线 方向向量和平面
的法向量，若 ，则实数 的值为（ôôôôôôô）
A． B． C．1 D．2
【答案】C
【解析】由题意得： ，所以 ，解得 故选 C.
【做一做 2】若平面
α
，
β
的法向量分别为
m
＝(－1,2,4)，
n
＝(
x
，－1，－2)，且
α
⊥
β
，则
x
的值为(
)
A．10 B．－10
C. D．－
1.4.1用空间向量研究直线平面的位置关系 （第2课时）（教学设计）-【新教材精创】 2022-2023学年高二上学期数学同步备课 (人教A版2019选择性必修第一册).docx

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