【精准解析】2021年寒假备战中考力学20练（20）：力学综合计算（提高）

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2021 寒假备战中考力学 20 练（20）：力学综合计算（提高）

1.（2020·绵阳）质量 5kg、底面积 0.05m2的薄长方体水缸放在水平桌面上；原长为

0.35m 的轻质弹簧下端固定在水缸内底部，上端连接一个底面积 0.01m2、高 0.1m 的圆

柱体木块，竖直放置，静止时弹簧长度为 0.3m。缓慢往水缸内加水，当木块一半体积在

水面之上时，弹簧长度恰好为原长；停止加水，用竖直向下的外力压木块，弹簧长度为

0.3m 时保持木块不动。已知水的密度 ρ=1.0×103kg/m3 ， g取10N/kg，认为水缸内

横截面积与底面积相等，足够高。求：

（1）木块的质量；

（2）最后木块不动时外力的大小；

（3）最后木块不动时水缸对桌面的压强。

2.（2020·武汉）一种新型井盖排水系统如图甲所示，系统结构简化示意图如图乙所示，

排水系统由井盖、两个相同杠杆(AOB 是其中之一)、容器等组成，AB 长度是

300mm，AO 长度是 120mm，井盖的上表面和侧面都有排水孔，下暴雨时，雨水从排

水孔经排水管导流到容器中，再从容器底部的排水孔流入下水道，由于容器的排水速度较

小，当容器中的雨水上升到一定高度时，容器下降，拉动杠杆，将井盖项起，加速路面排

水。当容器中的雨水下降到一定高度时，井盖自动下降盖住井口，不影响车辆、行人的通

行。该井盖的质量是 28.8kg，不考虑杠杆的质量，不考虑各连接处的摩擦。

（1）球墨铸铁强度高、韧性好，密度是 7.2×103kg/m3 ，若上述规格的井盖全部用球

墨铸铁制成，则制作一个这样的井盖需要多少立方米的球墨铸铁?

（2）下暴雨时，杠杆会将井盖顶起 50mm，如图丙所示。两个相同杠杆对井盖至少做了

多少焦耳的功?

（3）某次调试中，为了节约用水，调试人员将容器底部的排水孔全部堵住，测出容器的

质量是 4.2kg，再将容器和杠杆组装在一起，直接向容器内匀速注水，注水 120 秒时井盖

刚好被项起，假设在任意时刻水对容器的压力与容器中水的重力大小相等，求每分钟向容

器内注水的体积是多少升?

3.（2020·河北）边长为 20cm 的薄壁正方形容器（质量不计）放在水平桌面上，将质地

均匀的实心圆柱体竖直放在容器底部，其横截面积为 200cm2 ，高度为 10cm。如图 1

所示。然后向容器内缓慢注入某种液体，圆柱体始终直立，圆柱体对容器底部的压力与注

入液体质量的关系如图 2所示。（g取10Nkg）

（1）判断圆柱体的密度与液体密度的大小关系，并写出判断依据；

（2）当圆柱体刚被浸没时，求它受到的浮力；

（3）当液体对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为 1：3时，求容器内液体的质量。

4.（2020·泸州）借浮力起重，是我国古代的一个创造。如图所示为某一次起重涉及的物

理原理简化示意图。有一个底面积 S1= 2m2的圆柱形空金属容器 A平放在水平地面上，其

内放置一个厚度不计、底面积 S2=1.5m2的圆柱形金属容器 B，容器 B质量

m1=500kg，内装有 m2 =3×103kg 的水。（取 g=10N/kg， ρ水=1.0×103kg/m3）

（1）求容器 B中的水对容器 B底部的压强；

（2）将容器 B中的水往外抽到容器 A中，当所抽水的质量 m3= 600kg 时，则容器 B内

外水的深度差是多少？此时容器 B对容器 A的压力是多少？

5.（2020·郴州）一边长为 10cm 的正方体物块，用细线系在底面积为 200cm2的圆柱形

容器底部，向容器内加水，物块上浮，被拉直后的细线长10cm。当物块一半体积浸入水

中时（如图甲），细线拉力为 3N；继续加水，当物块刚好浸没时（如图乙），停止注水，

并剪断细线，使物块上浮直至漂浮，求：（g＝10N/kg）。

（1）物块处于图甲所示状态时所受浮力大小；

（2）物块密度；

（3）剪断细线后，物块漂浮时，水对容器底部的压强。

6.（2019·咸宁）有 A、B两个密度分别为ρA、ρB的实心正方体,它们的边长之比为 1:2,其

中正方体 A的质量 mA为1kg。如图甲所示,将它们叠放在水平桌面上时,A 对B的压强与 B

对桌面的压强之比为 4:5;将A和B叠放在一起放入水平桌面盛水的容器中,如图乙所示,水

面静止时,正方体 B有1/4 的体积露出水面,已知 ρ水=1.0×103kg/m3。求:

（1）正方体 B的质量 mB是多少?

（2）ρA:ρB是多少?

（3）正方体 B的密度 ρB是多少?

7.（2019·随州）科技人员为了研究“物品匀速投放下水的方法”建立如图模型：轻质杠

杆AB 两端用轻绳悬挂着两个完全相同的正方体物品甲和乙，甲、乙的边长均为 a，密度

均为 ρ（ρ大于水的密度 ρ水），杠杆放在可移动支点 P上，物品乙放在水平地面上。起初，

物品甲下表面无限接近水面（刚好不被水打湿）。计时开始（t＝0），上推活塞，使水面

以速度 v匀速上升直到物品甲刚好完全被水淹没，停止计时（不计物品甲在水中相对运动

的阻力）。上述过程中通过移动支点 P维持BD 绳中拉力恒为乙重力的 0.6 倍，且杠杆始

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