《新九年级数学暑假精品课程（沪科版）》第5讲 数据的初步分析（原卷版）

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第5讲 数据的初步分析
【学习目标】
1. 理解组距、频数、频率、频数分布表的概念；
2. 会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用；
3. 体会样本和总体的关系，会用样本的频数分布估计总体的频数分布；
4. 掌握画频数直方图的一般步骤，会画频数直方图，理解频数直方图的意义和作用.
5、掌握平均数、加权平均数的意义和求法，体会用样本平均数估计总体平均数的思想．
6、了解中位数和众数的意义，掌握中位数的求法，并会找一组数据的众数.
7、了解方差的意义及求法，体会用样本方差估计总体方差的思想，能用方差解决一些实际问题.
8、从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活
的联系，感受统计在生活和生产中的作用.
【基础知识】
一、组距、频数、频率与频数分布表
1．组距：每个小组的两个端点间的距离叫做组距．
2. 频数：一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数．
3. 频率：如果一批数据共有 n 个，而其中某一组数据是 m 个,那么
m
n
就是该组数据在这批数据中出现的频
率. 即每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据的频率.
4．频数分布表：通常用选举时唱票的方法，对落在各个小组内的数据个数进行记录，计算出每个小组的
频数，并制成频数分布表.
要点诠释：
（1）各组频数总和等于样本容量，各组数据的频率之和等于 1；
（2）频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也
越多.
二、频数直方图
1．频数直方图
画出相互垂直的两条直线，用横轴表示分组情况，纵轴表示频数，绘出相应的长方形条，就得到了频
1
数直方图.
2．频数直方图的画法
(1) 计算数据中最大数与最小数的差.
（2）决定组距和组数；组数通常取大于
最大值-最小值
组距
的最小整数. 当数据在 100 个以内时，通常可
按照数据的多少分成 5～12 组.
(3) 决定分点.为了使数据不落在分点上，一般地把表示分点的数比原数据多取一位小数 . 并把第一
组的起点值定为比最小的数据稍小一点的数.
（4）列频数分布表.
（5）画频数直方图.
要点诠释：
频数直方图是条形统计图的一种，但由于分组数据具有连续性，频数直方图中各“条形”之间通常是
连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙.
三、平均数和加权平均数
1.平均数
一般地，如果有
n
个数据
1 2 3 n
x x x x、 、 、…
，那么，
 
1 2 3
1
n
x x x x
n+ + + +
就是这组数据的算术平均
数，简称平均数，用“
x
”表示.即
.
要点诠释：
（1）平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势.
（2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任意一个数据的变动都会引起平均数的
变动，所以平均数容易受到个别特殊值的影响.
2.加权平均数
若数据
1
x
出现
1
f
次，
2
x
出现
2
f
次，
3
x
出现
3
f
次……
k
x
出现
k
f
次，这组数据的平均数为
x
，则
x
=
1 1 2 2 k k
1 2 k
x f x f x f
f f +f
 
 
…
…
（其中
1
f
+
2
f
+…+
k
f
=n，k≤n）
在一组数据中，数据重复出现的次数f叫做这个数据的权.按照上述方法求出的平均数，叫做加权平均
2
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